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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Il nous semble que le logiciel R offre la possibilit´ e de mieux appr´ ehender et
diff´ erencier ces concepts. Ainsi la variable al´ eatoire X 4 =
1
4
4
i=1 X i (pour n = 4)
pourrait ˆ etre d´ efinie par :
> X1 <- function() rnorm(1, mean = mu <- 7,sd = 1)
> X4 <- X3 <- X2 <- X1
> Xbarre4 <- function() (X1()+X2()+X3()+X4())/4
Expert
Il est possible de d´ efinir de fa¸ con automatique (pour n petit) la variable
al´ eatoire X n ainsi :
> n <- 10
> eval(parse(text=paste(paste("X",1:n," <- ",sep="",
+
collapse=""),"X")))
> eval(parse(text=paste("Xbarre",n," <- function()
+ (",paste("X",1:(n-1),"()+",sep="",collapse=""),
+ "X",n,"())/",n,sep="")))
> Xbarre10
function()
(X1()+X2()+X3()+X4()+X5()+X6()+X7()+X8()+X9()+X10())/10
On peut utiliser cette fonction autant de fois que d´ esir´ e pour fabriquer
plusieurs r´ ealisations, que l’on pourrait par exemple noter x
(i)
4 , i = 1, 2, . . . :
> xbarre4.1 <- Xbarre4()
> xbarre4.1
[1] 7.092584
> xbarre4.2 <- Xbarre4()
> xbarre4.2
[1] 5.808099
> xbarre4.3 <- Xbarre4()
> xbarre4.3
[1] 6.61183
Ainsi, on voit clairement que des appels successifs de la mˆ eme fonction
Xbarre4() produisent plusieurs r´ ealisations successives impr´ evisibles et fluctuant autour de 7 (les x
(i)
4 ). Par cons´ equent, on se rend compte que :
– X 4 est bien une variable al´ eatoire, c’est-` a-dire une machine fabriquant des
r´ ealisations ;
– ces r´ ealisations x
(1)
4 , x
(2)
4 , x
(3)
4 , . . . sont toutes diff´ erentes, impr´ evisibles et
issues de la variable X 4 ;
– la machine X 4 est constitu´ ee des variables al´ eatoires individuelles X 1 , . . . , X 4 ,
toutes r´ egies par une mˆ eme loi de fonctionnement ;