Chapitre 10. Variables al´ eatoires, lois et simulations
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> X <- function() rnorm(1,7,1)
Astuce
La fonction R density() permet d’obtenir la courbe de densit´ e d’un
´ echantillon de valeurs observ´ ees.
> plot(density(rnorm(1000,7,1)),xlim=c(-1,10),
+ main="Courbe de densité par la fonction density()")
0
2
4
6
8
1 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Courbe de densité par la fonction density()
N = 1000 Bandwidth = 0.213
Density
Dans cette d´ efinition, on voit apparaˆ ıtre explicitement les quantit´ es μ = 1
et σ
2
= 7 qui sont appel´ ees les param` etres de cette loi.
Soit donc maintenant n variables al´ eatoires X 1 , . . . , X n ind´ ependantes et identiquement distribu´ ees (not´ e i.i.d.) de loi normale de moyenne μ = 7 et de variance σ
2
= 1. D´ efinissons ´ egalement X n =
1
n
n
i=1 X i .
Nous avons remarqu´ e qu’il est parfois d´ elicat de comprendre la diff´ erence
qu’il peut y avoir (et elle est fondamentale) entre :
– la variable al´ eatoire X n ;
– les r´ ealisations x n de cette derni` ere ;
– et le param` etre μ = E(X), qui en est l’esp´ erance th´ eorique.
Il est vrai que, par abus de langage, on nomme souvent incorrectement ces
trois objets d’une mˆ eme appellation par : la moyenne.