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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
[1] -0.2492207 1.5451713 -0.2447986 -0.1663086
> # ou de façon équivalente en R:
> vecX <- function() rnorm(n = 4)
> vecX()
[1] 2.05249392 -0.08238655 -1.23540291 -1.04219309
Astuce
Si les n X i sont i.i.d. de mˆ eme loi que X, alors on peut fabriquer X n =
(X 1 , . . . , X n ) ainsi :
> vecXn <- function(n) replicate(n,X())
Le vecteur al´ eatoire X n = (X 1 , . . . , X n ) est appel´ e l’´ echantillon.
10.2.3 Caract´ eriser la loi d’une variable al´ eatoire
Nous avons vu que le processus de fabrication de valeurs g´ en´ er´ ees par une
variable al´ eatoire est gouvern´ e par une r` egle de fonctionnement que l’on
appelle la loi de la variable al´ eatoire.
Remarque
Nous utiliserons le symbole usuel ∼ pour indiquer qu’une variable al´ eatoire X ob´ eit ` a une certaine loi. Nous ´ ecrirons par exemple X ∼ U(0, 1)
pour indiquer que la variable al´ eatoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0, 1] ou encore X ∼ N(0, 1) pour indiquer que X suit une loi gaussienne
standard.
Le dessin ci-apr` es illustre bien l’id´ ee qu’une variable al´ eatoire est une « machine » gouvern´ ee par des param` etres, et qui fabrique des r´ ealisations en bout
de chaˆ ıne. Un plan de fabrication de la machine existe, et c’est celui-ci qui r´ egit
la fa¸ con dont sont fabriqu´ ees ces r´ ealisations. Mais de l´ eg` eres variations impr´ evues dans le d´ eroulement du processus conduisent `
a des variations sur les
valeurs en sortie, qui ne seront par cons´ equent pas enti` erement pr´ edictibles. En
fait, chaque r´ ealisation particuli` ere est effectivement impr´ evisible et soumise au
hasard. Mais puisqu’une r` egle fig´ ee de fonctionnement de leur g´ en´ erateur existe,
on peut tout de mˆ eme d´ ecrire quelques propri´ et´ es globales sur ces nombres. On
peut ainsi consid´ erer qu’il existe plusieurs types de hasard, structur´ es par la
loi de la variable al´ eatoire en jeu. Il conviendra alors, lorsque l’on parlera de
« nombres au hasard », de sp´ ecifier de quel hasard il s’agit.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
[1] -0.2492207 1.5451713 -0.2447986 -0.1663086
> # ou de façon équivalente en R:
> vecX <- function() rnorm(n = 4)
> vecX()
[1] 2.05249392 -0.08238655 -1.23540291 -1.04219309
Astuce
Si les n X i sont i.i.d. de mˆ eme loi que X, alors on peut fabriquer X n =
(X 1 , . . . , X n ) ainsi :
> vecXn <- function(n) replicate(n,X())
Le vecteur al´ eatoire X n = (X 1 , . . . , X n ) est appel´ e l’´ echantillon.
10.2.3 Caract´ eriser la loi d’une variable al´ eatoire
Nous avons vu que le processus de fabrication de valeurs g´ en´ er´ ees par une
variable al´ eatoire est gouvern´ e par une r` egle de fonctionnement que l’on
appelle la loi de la variable al´ eatoire.
Remarque
Nous utiliserons le symbole usuel ∼ pour indiquer qu’une variable al´ eatoire X ob´ eit ` a une certaine loi. Nous ´ ecrirons par exemple X ∼ U(0, 1)
pour indiquer que la variable al´ eatoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0, 1] ou encore X ∼ N(0, 1) pour indiquer que X suit une loi gaussienne
standard.
Le dessin ci-apr` es illustre bien l’id´ ee qu’une variable al´ eatoire est une « machine » gouvern´ ee par des param` etres, et qui fabrique des r´ ealisations en bout
de chaˆ ıne. Un plan de fabrication de la machine existe, et c’est celui-ci qui r´ egit
la fa¸ con dont sont fabriqu´ ees ces r´ ealisations. Mais de l´ eg` eres variations impr´ evues dans le d´ eroulement du processus conduisent `
a des variations sur les
valeurs en sortie, qui ne seront par cons´ equent pas enti` erement pr´ edictibles. En
fait, chaque r´ ealisation particuli` ere est effectivement impr´ evisible et soumise au
hasard. Mais puisqu’une r` egle fig´ ee de fonctionnement de leur g´ en´ erateur existe,
on peut tout de mˆ eme d´ ecrire quelques propri´ et´ es globales sur ces nombres. On
peut ainsi consid´ erer qu’il existe plusieurs types de hasard, structur´ es par la
loi de la variable al´ eatoire en jeu. Il conviendra alors, lorsque l’on parlera de
« nombres au hasard », de sp´ ecifier de quel hasard il s’agit.