Chapitre 10. Variables al´ eatoires, lois et simulations
417
Le math´ ematicien a ainsi introduit des objets math´ ematiques d´ ecrivant
cette structure : ce sont la densit´ e ou fonction de masse, la fonction de r´ epartition et la fonction quantile d’une variable al´ eatoire, pour n’en citer que
quelques-uns. En fait, il se trouve mˆ eme que dans la plupart des cas toutes ces
fonctions caract´ erisent enti` erement la loi de la variable al´ eatoire.
10.2.3.1 Densit´ e, fonction de r´ epartition, fonction quantile
Supposons que l’on observe de nombreuses valeurs, impr´ evisibles, produites
par une certaine variable al´ eatoire X. On cherche `
a d´ ecrire ces valeurs, et au
travers d’elles, `
a mieux appr´ ehender ou sp´ ecifier le fonctionnement de X en tant
que g´ en´ erateur de ces valeurs.
Voici quelques exemples de ce que l’on pourrait constater pour une certaine
variable al´ eatoire X :
– il y a des valeurs positives et n´ egatives ;
– elles s’agglutinent toutes autour de 7 ;
– autant inf´ erieures `
a 7 que sup´ erieures ;
– de fa¸ con sym´ etrique ;
– etc.
De fa¸ con plus globale, on peut aussi s’int´ eresser `
a la densit´ e d’observations
(dans le sens commun du terme, c’est-` a-dire qu’une densit´ e ´ elev´ ee correspond
` a des valeurs serr´ ees les unes contre les autres) g´ en´ er´ ees par X dans chacune
des portions [x − , x + ] (o` u est un nombre r´ eel positif tr` es petit) de la plage
des valeurs possibles. La plage des valeurs possibles est appel´ ee le support de
X. Le code de la fonction densite(), d´ efini ci-dessous, est ` a vis´ ee p´ edagogique
et ne cherche pas ` a ˆ etre efficace, mais seulement ` a traduire la notion de densit´ e
d’observations que nous venons de pr´ esenter.
> # Le code (loi) de la v.a. X est pour le moment délibérément
# caché.
> X <- function() un.certain.code(des,parametres)
417
Le math´ ematicien a ainsi introduit des objets math´ ematiques d´ ecrivant
cette structure : ce sont la densit´ e ou fonction de masse, la fonction de r´ epartition et la fonction quantile d’une variable al´ eatoire, pour n’en citer que
quelques-uns. En fait, il se trouve mˆ eme que dans la plupart des cas toutes ces
fonctions caract´ erisent enti` erement la loi de la variable al´ eatoire.
10.2.3.1 Densit´ e, fonction de r´ epartition, fonction quantile
Supposons que l’on observe de nombreuses valeurs, impr´ evisibles, produites
par une certaine variable al´ eatoire X. On cherche `
a d´ ecrire ces valeurs, et au
travers d’elles, `
a mieux appr´ ehender ou sp´ ecifier le fonctionnement de X en tant
que g´ en´ erateur de ces valeurs.
Voici quelques exemples de ce que l’on pourrait constater pour une certaine
variable al´ eatoire X :
– il y a des valeurs positives et n´ egatives ;
– elles s’agglutinent toutes autour de 7 ;
– autant inf´ erieures `
a 7 que sup´ erieures ;
– de fa¸ con sym´ etrique ;
– etc.
De fa¸ con plus globale, on peut aussi s’int´ eresser `
a la densit´ e d’observations
(dans le sens commun du terme, c’est-` a-dire qu’une densit´ e ´ elev´ ee correspond
` a des valeurs serr´ ees les unes contre les autres) g´ en´ er´ ees par X dans chacune
des portions [x − , x + ] (o` u est un nombre r´ eel positif tr` es petit) de la plage
des valeurs possibles. La plage des valeurs possibles est appel´ ee le support de
X. Le code de la fonction densite(), d´ efini ci-dessous, est ` a vis´ ee p´ edagogique
et ne cherche pas ` a ˆ etre efficace, mais seulement ` a traduire la notion de densit´ e
d’observations que nous venons de pr´ esenter.
> # Le code (loi) de la v.a. X est pour le moment délibérément
# caché.
> X <- function() un.certain.code(des,parametres)