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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Attention
La fonction quantile() contient un argument type pouvant prendre
une valeur enti` ere (entre 1 et 9) s´ electionnant l’un des neuf algorithmes qui
sont d´ etaill´ es dans le fichier d’aide de cette fonction.
Astuce
La fonction summary() appliqu´ ee ` a un vecteur de donn´ ees quantitatives permet de calculer le minimum, le maximum, la moyenne et les trois
quartiles.
9.4.2 R´ esum´ es de dispersion d’une distribution
Ces r´ esum´ es peuvent ˆ etre calcul´ es uniquement pour des variables quantitatives. Nous les pr´ esentons dans le tableau ci-dessous apr` es avoir d´ efini les trois
fonctions R suivantes :
> # Variance σ
2 de la population σ
2
(x) =
1
N
N
i=1
(x i − μ X )
2 .
> var.pop <- function(x) var(x) * (length(x)-1)/length(x)
> # Écart type σ de la population σ(x) =
1
N
N
i=1
(x i − μ X ) 2 .
> sd.pop <- function(x) sqrt(var.pop(x))
> # Coefficient de variation:
# c v =
σ
μ X
.
> co.var <- function(x) sd.pop(x)/mean(x)
Nom
Formule math´ ematique
Instruction R
R´ esultat
´
Etendue
max
1≤i≤N
(x i ) − min
1≤i≤N
(x i )
max(x)-min(x)
48.0
diff(range(x))
Intervalle inter-quartiles
q 3/4 − q 1/4
IQR(x)
13.0
Variance
σ
2
Pop (x) =
1
N
N
i=1 (x i − x)
2
var.pop(x)
80.702
´
Ecart type
σ Pop (x) =
1
N
N
i=1 (x i − x) 2
sd.pop(x)
8.983
Coefficient de variation
c v =
σPop
μX
co.var(x)
0.055
D´ eviation absolue par
1
N
N
i=1 |x i − me X |
mad(x)
10.378
rapport ` a la m´ ediane
´
Ecart moyen
1
N
N
i=1 |x i − x|
mean(abs(x-mean(x)))
7.312
Remarque
Une estimation sans biais ˆ
σ
2 de la variance σ
2 de la population, fond´ ee
sur un ´ echantillon de taille n, est calcul´ ee au moyen de la fonction var().
L’´ ecart type ˆ
σ correspondant est calcul´ e au moyen de la fonction sd().