Chapitre 9. Statistique descriptive
381
> var(x)
# ˆ
σ
2
(x) =
1
n−1
n
i=1
(x i − x)
2
# avec x =
1
n
n
i=1
x i .
[1] 81.06063
> sd(x)
# ˆ
σ(x) =
1
n−1
n
i=1
(x i − x) 2
# avec x =
1
n
n
i=1
x i .
[1] 9.003368
9.4.3 R´ esum´ es de forme d’une distribution
Ces r´ esum´ es peuvent ˆ etre calcul´ es uniquement pour des variables quantitatives. Nous pouvons mentionner les coefficients d’asym´ etrie (skewness) et
d’aplatissement (kurtosis) dont nous fournissons le code R ci-dessous.
> skew <- function(x) mean((x-mean(x))^3)/sd.pop(x)^3
> skew(x)
# γ 1 =
μ 3
σ 3
# avec μ 3 =
1
N
N
i=1
(x i − μ X )
3 .
[1] 0.4256203
> kurt <- function(x) mean((x-mean(x))^4)/sd.pop(x)^4
> kurt(x) # β 2 =
μ 4
σ 4
# avec μ 4 =
1
N
N
i=1
(x i − μ X )
4 .
[1] 2.778185
Astuce
Les fonctions skewness() et kurtosis() du package moments permettent d’effectuer les mˆ emes op´ erations.
SECTION 9.5
Mesures d’association
9.5.1 Mesures de liaison entre deux variables qualitatives
9.5.1.1 La statistique du χ
2 de Pearson
Les r´ esultats de cette partie s’obtiennent au moyen de la fonction chisq.test().
Nous pr´ esentons le calcul du tableau de contingence des effectifs observ´ es O i j ,
du tableau de contingence des effectifs th´ eoriques E i j (1 ≤ i ≤ p, 1 ≤ j ≤ q) (encore appel´ e tableau d’ind´ ependance), du tableau des contributions au χ
2 ainsi
que le calcul du χ
2 .
> sexematgras <- table(sexe,matgras)
# Tableau de contingence
# observé des
381
> var(x)
# ˆ
σ
2
(x) =
1
n−1
n
i=1
(x i − x)
2
# avec x =
1
n
n
i=1
x i .
[1] 81.06063
> sd(x)
# ˆ
σ(x) =
1
n−1
n
i=1
(x i − x) 2
# avec x =
1
n
n
i=1
x i .
[1] 9.003368
9.4.3 R´ esum´ es de forme d’une distribution
Ces r´ esum´ es peuvent ˆ etre calcul´ es uniquement pour des variables quantitatives. Nous pouvons mentionner les coefficients d’asym´ etrie (skewness) et
d’aplatissement (kurtosis) dont nous fournissons le code R ci-dessous.
> skew <- function(x) mean((x-mean(x))^3)/sd.pop(x)^3
> skew(x)
# γ 1 =
μ 3
σ 3
# avec μ 3 =
1
N
N
i=1
(x i − μ X )
3 .
[1] 0.4256203
> kurt <- function(x) mean((x-mean(x))^4)/sd.pop(x)^4
> kurt(x) # β 2 =
μ 4
σ 4
# avec μ 4 =
1
N
N
i=1
(x i − μ X )
4 .
[1] 2.778185
Astuce
Les fonctions skewness() et kurtosis() du package moments permettent d’effectuer les mˆ emes op´ erations.
SECTION 9.5
Mesures d’association
9.5.1 Mesures de liaison entre deux variables qualitatives
9.5.1.1 La statistique du χ
2 de Pearson
Les r´ esultats de cette partie s’obtiennent au moyen de la fonction chisq.test().
Nous pr´ esentons le calcul du tableau de contingence des effectifs observ´ es O i j ,
du tableau de contingence des effectifs th´ eoriques E i j (1 ≤ i ≤ p, 1 ≤ j ≤ q) (encore appel´ e tableau d’ind´ ependance), du tableau des contributions au χ
2 ainsi
que le calcul du χ
2 .
> sexematgras <- table(sexe,matgras)
# Tableau de contingence
# observé des