364
Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
8.8- Calculez num´ eriquement la racine de g
(α), et constatez que vous retrouvez le r´ esultat pr´ ec´ edent.
C- Table de la loi normale centr´ ee-r´ eduite
Nous allons utiliser la fonction integrate() pour construire la table statistique des probabilit´ es de la loi N(0, 1).
Notons Φ(x) =
x
−∞
1
√
2π
e
−
t 2
2 dt la fonction de r´ epartition de la loi N(0, 1). Il
est bien connu que Φ(−x) = 1 − Φ(x). Par cons´ equent, on peut se contenter de
construire la table pour les valeurs positives de x.
8.1- Programmez la fonction phi() qui prend un vecteur x de longueur n
comme param` etre d’entr´ ee et renvoie le vecteur des valeurs
1
√
2π
e
−
x 2
i
2 , i =
1, . . . , n.
8.2- Utilisez la fonction integrate() pour calculer Φ(x) pour tous les x du
vecteur suivant : quantiles <- seq(0,5.5,by=0.1). Vous les stockerez
dans un vecteur nomm´ e probs.
8.3- Comparez, au moyen de la fonction all.equal(), les r´ esultats que vous
avez obtenus avec ceux donn´ es par la fonction pnorm().
8.4- Tracez la courbe des valeurs de Φ(x) pour tous les x et tous les −x dans
quantiles (indice : utilisez la fonction rev()).
8.5- Ajoutez ` a ce graphique, en bleu, la courbe de la fonction pnorm(). V´ erifiez
que ces deux courbes sont parfaitement superpos´ ees.
D- Une analyse en composantes principales
La m´ ethode d’analyse en composantes principales permet de d´ ecrire des
proximit´ es entre des individus sur lesquels plusieurs caract` eres quantitatifs ont
´ et´ e mesur´ es. C’est une m´ ethode qui n´ ecessite de nombreux calculs matriciels,
ce qui permettra d’illustrer les notions pr´ esent´ ees au d´ ebut de ce chapitre.
Des donn´ ees ont ´ et´ e r´ ecolt´ ees dans la r´ egion viticole de Bordeaux. Elles
consistent en :
• quatre caract´ eristiques m´ et´ eorologiques :
– TEMPER : somme des temp´ eratures moyennes journali` eres (en degr´ es
Celcius),
– SOLEIL : dur´ ee d’ensoleillement (en heures),
– CHALEUR : nombre de jours de grande chaleur,
– PLUIE : hauteur des pluies (en mm) ;
• la qualit´ e du vin (QUALITE) d´ etermin´ ee, sous forme d’appr´ eciation, par
des œnologues :
1 = bon vin, 2 = vin moyen, 3 = vin m´ ediocre.
Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
8.8- Calculez num´ eriquement la racine de g
(α), et constatez que vous retrouvez le r´ esultat pr´ ec´ edent.
C- Table de la loi normale centr´ ee-r´ eduite
Nous allons utiliser la fonction integrate() pour construire la table statistique des probabilit´ es de la loi N(0, 1).
Notons Φ(x) =
x
−∞
1
√
2π
e
−
t 2
2 dt la fonction de r´ epartition de la loi N(0, 1). Il
est bien connu que Φ(−x) = 1 − Φ(x). Par cons´ equent, on peut se contenter de
construire la table pour les valeurs positives de x.
8.1- Programmez la fonction phi() qui prend un vecteur x de longueur n
comme param` etre d’entr´ ee et renvoie le vecteur des valeurs
1
√
2π
e
−
x 2
i
2 , i =
1, . . . , n.
8.2- Utilisez la fonction integrate() pour calculer Φ(x) pour tous les x du
vecteur suivant : quantiles <- seq(0,5.5,by=0.1). Vous les stockerez
dans un vecteur nomm´ e probs.
8.3- Comparez, au moyen de la fonction all.equal(), les r´ esultats que vous
avez obtenus avec ceux donn´ es par la fonction pnorm().
8.4- Tracez la courbe des valeurs de Φ(x) pour tous les x et tous les −x dans
quantiles (indice : utilisez la fonction rev()).
8.5- Ajoutez ` a ce graphique, en bleu, la courbe de la fonction pnorm(). V´ erifiez
que ces deux courbes sont parfaitement superpos´ ees.
D- Une analyse en composantes principales
La m´ ethode d’analyse en composantes principales permet de d´ ecrire des
proximit´ es entre des individus sur lesquels plusieurs caract` eres quantitatifs ont
´ et´ e mesur´ es. C’est une m´ ethode qui n´ ecessite de nombreux calculs matriciels,
ce qui permettra d’illustrer les notions pr´ esent´ ees au d´ ebut de ce chapitre.
Des donn´ ees ont ´ et´ e r´ ecolt´ ees dans la r´ egion viticole de Bordeaux. Elles
consistent en :
• quatre caract´ eristiques m´ et´ eorologiques :
– TEMPER : somme des temp´ eratures moyennes journali` eres (en degr´ es
Celcius),
– SOLEIL : dur´ ee d’ensoleillement (en heures),
– CHALEUR : nombre de jours de grande chaleur,
– PLUIE : hauteur des pluies (en mm) ;
• la qualit´ e du vin (QUALITE) d´ etermin´ ee, sous forme d’appr´ eciation, par
des œnologues :
1 = bon vin, 2 = vin moyen, 3 = vin m´ ediocre.