Chapitre 8. Math´ ematiques de base
363
– AB = 10 et BC = 6
●
A
● B
● C
●
D
●
H
● Q
●
M
● ●
● ●
●
M
●
α
L’objectif est de trouver l’angle α pour lequel g(α) est minimal.
On rappelle les formules trigonom´ etriques classiques suivantes :
– cos(θ) =
longueur cˆ ot´ e adjacent
longueur hypot´ enuse ;
– sin(θ) =
longueur cˆ ot´ e oppos´ e
longueur hypot´ enuse ;
– tan(θ) =
longueur cˆ ot´ e oppos´ e
longueur cˆ ot´ e adjacent =
sin(θ)
cos(θ) ;
– sin(π/2 − θ) = cos(θ).
8.1- Reproduisez sous R la figure ci-dessus.
8.2- Montrez analytiquement que g(α) = 5(2 − sin(α))/ cos(α) + 6.
8.3- Programmez sous R cette fonction g.
8.4- Calculez num´ eriquement le minimum de g(α) et la valeur pour laquelle il
est atteint.
8.5- Calculez analytiquement g
(α).
8.6- Retrouvez ce r´ esultat par d´ erivation symbolique.
8.7- Programmez sous R cette fonction que vous nommerez gprime.