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Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
8.11- Donnez l’instruction permettant d’int´ egrer num´ eriquement la fonction
3x
2
+ 2 sur [−1, 1].
8.12- Donnez l’instruction permettant de trouver le maximum de la fonction
sin
2 (x) sur [0, 2].
8.13- Quelle fonction permet de savoir o` u une fonction s’annule ? O` u un polynˆ ome s’annule ?
Ï
Fiche de TP
Calcul matriciel, optimisation, int´ egration
A- Un premier probl` eme d’optimisation
L’objectif est de retrouver les valeurs propres de la matrice suivante de
plusieurs fa¸ cons diff´ erentes.
> A
[,1] [,2]
[1,]
2
5
[2,]
3
4
8.1- Programmez une fonction nomm´ ee myf() qui permet de calculer la valeur
du polynˆ ome caract´ eristique P(x) = det(A − xI 2 ) au point x (indice :
utiliser la fonction det()). Nous rappelons que les valeurs propres d’une
matrice sont les racines de son polynˆ ome caract´ eristique.
8.2- Modifiez la fonction myf() pour la rendre `
a valeurs vectorielles.
8.3- Tracez la courbe de la fonction myf() sur l’intervale [−10, 10]. Rajoutez
les axes du rep` ere.
8.4- Utilisez la fonction uniroot() ` a deux reprises pour trouver les deux racines de cette fonction.
8.5- Trouvez les coefficients du polynˆ ome P(x), puis utilisez la fonction
polyroot() pour calculer les racines de ce polynˆ ome.
8.6- Utilisez la fonction eigen() pour v´ erifier vos r´ esultats.
B- Un second probl` eme d’optimisation
Voici les informations connues sur la figure ci-dessous :
– ABCD est un rectangle
– H est le milieu du segment [DC]
– M est un point quelconque de la m´ ediatrice du segment [DC], situ´ e `
a
l’int´ erieur du rectangle ABCD
– Q est le projet´ e orthogonal de M sur (BC)
– g(α) = MA + MB + MH avec α =
BMQ ∈]0; π/2]
Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
8.11- Donnez l’instruction permettant d’int´ egrer num´ eriquement la fonction
3x
2
+ 2 sur [−1, 1].
8.12- Donnez l’instruction permettant de trouver le maximum de la fonction
sin
2 (x) sur [0, 2].
8.13- Quelle fonction permet de savoir o` u une fonction s’annule ? O` u un polynˆ ome s’annule ?
Ï
Fiche de TP
Calcul matriciel, optimisation, int´ egration
A- Un premier probl` eme d’optimisation
L’objectif est de retrouver les valeurs propres de la matrice suivante de
plusieurs fa¸ cons diff´ erentes.
> A
[,1] [,2]
[1,]
2
5
[2,]
3
4
8.1- Programmez une fonction nomm´ ee myf() qui permet de calculer la valeur
du polynˆ ome caract´ eristique P(x) = det(A − xI 2 ) au point x (indice :
utiliser la fonction det()). Nous rappelons que les valeurs propres d’une
matrice sont les racines de son polynˆ ome caract´ eristique.
8.2- Modifiez la fonction myf() pour la rendre `
a valeurs vectorielles.
8.3- Tracez la courbe de la fonction myf() sur l’intervale [−10, 10]. Rajoutez
les axes du rep` ere.
8.4- Utilisez la fonction uniroot() ` a deux reprises pour trouver les deux racines de cette fonction.
8.5- Trouvez les coefficients du polynˆ ome P(x), puis utilisez la fonction
polyroot() pour calculer les racines de ce polynˆ ome.
8.6- Utilisez la fonction eigen() pour v´ erifier vos r´ esultats.
B- Un second probl` eme d’optimisation
Voici les informations connues sur la figure ci-dessous :
– ABCD est un rectangle
– H est le milieu du segment [DC]
– M est un point quelconque de la m´ ediatrice du segment [DC], situ´ e `
a
l’int´ erieur du rectangle ABCD
– Q est le projet´ e orthogonal de M sur (BC)
– g(α) = MA + MB + MH avec α =
BMQ ∈]0; π/2]