Chapitre 8. Math´ ematiques de base
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Termes ` a retenir
round() : permet d’arrondir des chiffres
abs() : valeur absolue
sqrt() : racine carr´ ee
exp(), log() : exponentielle, logarithme
max(), min() : maximum, minimum
sum(), prod() : somme, produit
cummax(), cummin(), cumprod(), cumsum() : maxima, minima, produits et
sommes cumul´ es
cos(), sin() : cosinus, sinus
% * % : op´ erateur de produit matriciel
t(), solve() : transposition, inversion matricielle
outer(), kronecker() : produit ext´ erieur, produit de Kronecker
det() : d´ eterminant d’une matrice
eigen() : calcul des valeurs et vecteurs propres d’une matrice
svd(), chol(), qr() : d´ ecomposition en valeurs singuli` eres, de Cholesky, QR
d’une matrice
integrate() : int´ egration num´ erique
D(), deriv() : d´ erivation symbolique
grad(), hessian() : d´ erivation num´ erique du package numDeriv
optimize(), nlm(), nlminb() : optimisation d’une fonction
uniroot(), polyroot() : calcul de racine d’une fonction
Exercices
8.1- Quelle fonction permet de calculer les coefficients binomiaux ?
8.2- Donnez l’instruction permettant de calculer la somme des n premiers
entiers.
8.3- Quelle fonction renvoie l’´ etendue d’un ´ echantillon de valeurs ?
8.4- Que renvoie cette instruction :
matrix(c(1,0,0,1),nrow=2) * matrix(1 :4,nrow=2) ?
8.5- Quel est le symbole de multiplication matricielle ?
8.6- Quelle fonction permet d’inverser une matrice ? De transposer une matrice ?
8.7- Donnez l’instruction permettant de cr´ eer la matrice identit´ e d’ordre 5.
8.8- Donnez l’instruction permettant de calculer le d´ eterminant d’une matrice.
La trace d’une matrice.
8.9- Donnez l’instruction permettant de centrer-r´ eduire la matrice A.
8.10- Quelle fonction permet de calculer les valeurs et vecteurs propres d’une
matrice ?