Chapitre 8. Math´ ematiques de base
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Il n’existe pas de fonction R permettant de calculer directement la trace
d’une matrice, mais il est tr` es facile de la calculer ainsi :
> sum(diag(A))
[1] 6
Attention
Il ne faut pas utiliser la fonction trace() pour calculer la trace d’une
matrice. En effet, cette fonction sert dans le d´ ebogage de code R.
Le nombre de conditionnement est le rapport de la plus grande sur la plus
petite valeur singuli` ere non nulle. Une grande valeur du nombre de conditionnement indique de mauvaises propri´ et´ es num´ eriques de la matrice. Il s’obtient
au moyen de la fonction kappa().
> kappa(A,exact=TRUE)
[1] 7.582401
8.2.7 Donn´ ees centr´ ees, donn´ ees r´ eduites
La fonction scale() permet de centrer et/ou de r´ eduire une matrice. Le
centrage consiste ` a retrancher `
a chacune des colonnes de la matrice la moyenne
de cette colonne. La r´ eduction consiste ` a diviser chacune des colonnes de la
matrice par son ´ ecart type.
Attention
Notez que la fonction sd() calcule un ´ ecart type avec un num´ erateur
´ egal `
a n − 1.
Centrage
> scale(A,scale=FALSE)
[,1] [,2]
[1,] -0.5 0.5
[2,] 0.5 -0.5
attr(,"scaled:center")
[1] 2.5 4.5
R´ eduction
> scale(A,center=FALSE,scale=apply(A,2,sd))
[,1]
[,2]
[1,] 2.828427 7.071068
[2,] 4.242641 5.656854
attr(,"scaled:scale")
[1] 0.7071068 0.7071068
Attention
Si l’on veut obtenir une r´ eduction fond´ ee sur l’´ ecart type de la population comme cela est pr´ econis´ e par exemple dans l’analyse de donn´ ees ` a la
fran¸ caise, on pourra utiliser l’instruction :