4. Intégration numérique
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4.13 Exercices
1. Calculer par les méthodes de Newton, l’intégrale
Z 1
0
1
1+{ 2 g{
Évaluer l’erreur commise.
2. Calculer par la méthode de Romberg l’intégrale suivante
Z 1
0
5(1 {
4 ) g{
et évaluer l’erreur commise.
3. Pour l’intégrale
Z +4
4
h
{
2 g{
comparer les méthodes d’intégration des trapèzes, de Simpson, de
Romberg et de Gauss.
4. Construire une méthode pour évaluer l’intégrale double
Z 2
0
Z 4
1
{|
2 g{g|
Évaluer l’erreur commise.
5. On considère l’intégrale
Z e
d
i ({) g{
On se donne une subdivision d = { 0 , { 1 ,..., { q = e de l’intervalle
[d> e] et on pose { m = d + mk et k =( e d)@q. Dans la méthode des
rectangles, on remplace la fonction i par une fonction constante par
morceaux. Soit k la fonction définie par
k({)=i ({ m ) vl { 5 [{ m >{ m+1 ]
1) Montrer que si on pose
V =
Z e
d
k({) g{
on a
V = k
q1 X
m=0
i (d + mk)