8
Table des matières
2 . 1 2 A p p r o x i m a n t sd eP a d é .................... 6 6
2 . 1 3 E x e r c i c e s............................ 6 7
3 Résolution d’équations
69
3 . 1
É q u a t i o n sa l g é b r i q u e s..................... 6 9
3.2
Théorèmes de points fixes .................. 7 1
3 . 3
L o c a l i s a t i o nd e sr a c i n e s.................... 7 2
3 . 4
A p p r o x i m a t i o n ss u c c e s s i v e s.................. 7 4
3 . 5
M é t h o d ed el as é c a n t e .................... 7 4
3 . 6
M é t h o d ed eM ü l l e r ...................... 7 5
3 . 7
M é t h o d ed el ab i s s e c t i o n ................... 7 5
3 . 8
M é t h o d ed eN e w t o n - R a p h s o n ................ 7 5
3.9
Méthode de Stee n s e n .................... 7 7
3 . 1 0 M é t h o d ed eB r e n t....................... 7 7
3 . 1 1 M é t h o d ed eF r o b e n i u s .................... 7 8
3 . 1 2 M é t h o d ed eB a i r s t o w..................... 7 8
3 . 1 3 M é t h o d ed ’ A i t k e n....................... 7 9
3 . 1 4 E x e r c i c e s............................ 8 1
4 Intégration numérique
83
4 . 1
P r i n c i p e sg é n é r a u x ...................... 8 3
4 . 2
M é t h o d ed e sr e c t a n g l e s.................... 8 5
4.3
Méthode des trapèzes . . ................... 8 7
4 . 4
M é t h o d ed eS i m p s o n ..................... 8 7
4 . 5
M é t h o d ed eN e w t o n - C ô t e s .................. 8 8
4 . 6
M é t h o d ed eP o n c e l e t ..................... 8 9
4 . 7
M é t h o d ed eR o m b e r g..................... 9 0
4 . 8
M é t h o d e sd eG a u s s ...................... 9 0
4.9
Intégration de Gauss-Legendre ................ 9 2
4.10 Intégration de Gauss-Laguerre ................ 9 3
4.11 Intégration de Gauss-Tchebychev . . ............ 9 4
4.12 Intégration de Gauss-Hermite ................ 9 4
4 . 1 3 E x e r c i c e s............................ 9 5
5 Systèmes linéaires
99
5 . 1
G é n é r a l i t é ss u rl e sm a t r i c e s ................. 9 9
5 . 2
M é t h o d e sd i r e c t e s....................... 1 0 4
5 . 2 . 1
M é t h o d ed er e m o n t é e ................ 1 0 4
5 . 2 . 2
É l i m i n a t i o nd eG a u s s ................ 1 0 4
5 . 2 . 3
M é t h o d ed eG a u s s - J o r d a n ............. 1 0 6
5 . 2 . 4
P r o b l è m ed e sp i v o t s................. 1 0 7
5 . 2 . 5
M é t h o d ed eC r o u t .F a c t o r i s a t i o nL U........ 1 0 9
5 . 2 . 6
M é t h o d ed eC h o l e s k y ................ 1 1 1
5 . 2 . 7
M é t h o d ed eH o u s e h o l d e r .F a c t o r i s a t i o nQ R.... 1 1 1
5 . 3
M é t h o d e si t é r a t i v e s ...................... 1 1 3