Table des matières
9
5 . 3 . 1
M é t h o d ed eJ a c o b i.................. 1 1 4
5 . 3 . 2
M é t h o d ed eG a u s s - S e i d e l .............. 1 1 5
5 . 3 . 3
M é t h o d e sd er e l a x a t i o n ............... 1 1 7
5 . 3 . 4
M é t h o d ed ’ U z a w a .................. 1 1 8
5 . 4
M é t h o d e sp r o j e c t i v e s ..................... 1 1 8
5 . 4 . 1
M é t h o d ed el ap l u sp r o f o n d ed e s c e n t e ....... 1 1 9
5.4.2
Méthode du gradient conjugué ........... 1 2 0
5.4.3
Méthode du gradient conjugué préconditionné . . 120
5.4.4
Méthode du gradient conjugué pour les moindres
carrés ......................... 1 2 1
5.4.5
Méthode du gradient biconjugué .......... 1 2 1
5 . 4 . 6
M é t h o d ed ’ A r n o l d i.................. 1 2 2
5 . 4 . 7
M é t h o d eG M R E S .................. 1 2 4
5 . 5
E x e r c i c e s............................ 1 2 5
6 Valeurs et vecteurs propres
129
6 . 1
M é t h o d ed e sp u i s s a n c e s.................... 1 2 9
6 . 2
D é fl a t i o nd eW i e l a n d t..................... 1 3 1
6 . 3
M é t h o d ed eJ a c o b i ...................... 1 3 1
6 . 4
M é t h o d ed eG i v e n s - H o u s e h o l d e r............... 1 3 3
6 . 5
M é t h o d ed eR u t i s h a u s e r ................... 1 3 4
6 . 6
M é t h o d ed eF r a n c i s...................... 1 3 5
6 . 7
M é t h o d ed eL a n c z ò s ..................... 1 3 6
6.8
Calcul du polynôme caractéristique . ............ 1 3 7
6 . 8 . 1
M é t h o d ed eK r y l o v ................. 1 3 7
6 . 8 . 2
M é t h o d ed eL e v e r r i e r ................ 1 3 7
6 . 8 . 3
M é t h o d ed eF a d d e e v................. 1 3 8
6 . 9
E x e r c i c e s............................ 1 3 9
7 Équations et systèmes d’équations diérentielles
141
7 . 1
E x i s t e n c ee tu n i c i t éd e ss o l u t i o n s .............. 1 4 1
7 . 2
C h a m p sd ev e c t e u r s...................... 1 4 2
7 . 3
I n v e r s i o nl o c a l e ........................ 1 4 4
7.4
Équations dié r e n t i e l l e sl i n é a i r e s............... 1 4 5
7 . 5
P o i n t sc r i t i q u e s ........................ 1 4 7
7 . 6
E n s e m b l e sl i m i t e s ....................... 1 4 8
7 . 7
S t a b i l i t éd eL y a p u n o v..................... 1 4 9
7 . 8
S o l u t i o n sp é r i o d i q u e s .T h é o r i ed eF l o q u e t ......... 1 5 1
7.9
Intégrales et fonctions elliptiques . . ............ 1 5 2
7 . 1 0 T r a n s c e n d a n t e sd eP a i n l e v é ................. 1 5 4
7 . 1 1 H y p e r b o l i c i t é .V a r i é t éc e n t r a l e................ 1 5 5
7.12 Classification des flots bidimensionnels ........... 1 5 8
7 . 1 3 T h é o r è m ed eP o i n c a r é - B e n d i x s o n .............. 1 5 8
7 . 1 4 S t a b i l i t és t r u c t u r e l l e .T h é o r è m ed eP e i x o t o......... 1 6 0
7 . 1 5 B i f u r c a t i o n s .......................... 1 6 1
9
5 . 3 . 1
M é t h o d ed eJ a c o b i.................. 1 1 4
5 . 3 . 2
M é t h o d ed eG a u s s - S e i d e l .............. 1 1 5
5 . 3 . 3
M é t h o d e sd er e l a x a t i o n ............... 1 1 7
5 . 3 . 4
M é t h o d ed ’ U z a w a .................. 1 1 8
5 . 4
M é t h o d e sp r o j e c t i v e s ..................... 1 1 8
5 . 4 . 1
M é t h o d ed el ap l u sp r o f o n d ed e s c e n t e ....... 1 1 9
5.4.2
Méthode du gradient conjugué ........... 1 2 0
5.4.3
Méthode du gradient conjugué préconditionné . . 120
5.4.4
Méthode du gradient conjugué pour les moindres
carrés ......................... 1 2 1
5.4.5
Méthode du gradient biconjugué .......... 1 2 1
5 . 4 . 6
M é t h o d ed ’ A r n o l d i.................. 1 2 2
5 . 4 . 7
M é t h o d eG M R E S .................. 1 2 4
5 . 5
E x e r c i c e s............................ 1 2 5
6 Valeurs et vecteurs propres
129
6 . 1
M é t h o d ed e sp u i s s a n c e s.................... 1 2 9
6 . 2
D é fl a t i o nd eW i e l a n d t..................... 1 3 1
6 . 3
M é t h o d ed eJ a c o b i ...................... 1 3 1
6 . 4
M é t h o d ed eG i v e n s - H o u s e h o l d e r............... 1 3 3
6 . 5
M é t h o d ed eR u t i s h a u s e r ................... 1 3 4
6 . 6
M é t h o d ed eF r a n c i s...................... 1 3 5
6 . 7
M é t h o d ed eL a n c z ò s ..................... 1 3 6
6.8
Calcul du polynôme caractéristique . ............ 1 3 7
6 . 8 . 1
M é t h o d ed eK r y l o v ................. 1 3 7
6 . 8 . 2
M é t h o d ed eL e v e r r i e r ................ 1 3 7
6 . 8 . 3
M é t h o d ed eF a d d e e v................. 1 3 8
6 . 9
E x e r c i c e s............................ 1 3 9
7 Équations et systèmes d’équations diérentielles
141
7 . 1
E x i s t e n c ee tu n i c i t éd e ss o l u t i o n s .............. 1 4 1
7 . 2
C h a m p sd ev e c t e u r s...................... 1 4 2
7 . 3
I n v e r s i o nl o c a l e ........................ 1 4 4
7.4
Équations dié r e n t i e l l e sl i n é a i r e s............... 1 4 5
7 . 5
P o i n t sc r i t i q u e s ........................ 1 4 7
7 . 6
E n s e m b l e sl i m i t e s ....................... 1 4 8
7 . 7
S t a b i l i t éd eL y a p u n o v..................... 1 4 9
7 . 8
S o l u t i o n sp é r i o d i q u e s .T h é o r i ed eF l o q u e t ......... 1 5 1
7.9
Intégrales et fonctions elliptiques . . ............ 1 5 2
7 . 1 0 T r a n s c e n d a n t e sd eP a i n l e v é ................. 1 5 4
7 . 1 1 H y p e r b o l i c i t é .V a r i é t éc e n t r a l e................ 1 5 5
7.12 Classification des flots bidimensionnels ........... 1 5 8
7 . 1 3 T h é o r è m ed eP o i n c a r é - B e n d i x s o n .............. 1 5 8
7 . 1 4 S t a b i l i t és t r u c t u r e l l e .T h é o r è m ed eP e i x o t o......... 1 6 0
7 . 1 5 B i f u r c a t i o n s .......................... 1 6 1