10
Table des matières
7 . 1 6 S y s t è m ed eL o r e n z ...................... 1 6 2
7 . 1 7 M é t h o d e sd ’ E u l e r ....................... 1 6 3
7 . 1 8 M é t h o d e sd eR u n g e - K u t t a .................. 1 6 4
7 . 1 9 M é t h o d ed eN e w m a r k..................... 1 6 7
7 . 2 0 M é t h o d e sd ’ A d a m s ...................... 1 6 8
7 . 2 1 M é t h o d e sd eR o s e n b r o c k................... 1 7 0
7 . 2 2 M é t h o d e sd ep r é d i c t i o n - c o r r e c t i o n.............. 1 7 2
7 . 2 3 E x e r c i c e s............................ 1 7 2
8 Équations aux dérivées partielles
175
8.1
Problèmes aux limites . . ................... 1 7 5
8 . 2
E s p a c e sd eL e b e s g u e ..................... 1 7 6
8 . 3
D i s t r i b u t i o n s.......................... 1 7 7
8.4
Opérateurs pseudo-dié r e n t i e l s................ 1 7 9
8 . 5
E s p a c e sd eS o b o l e v ...................... 1 8 0
8.6
Variété des caractéristiques .................. 1 8 2
8.7
Classification des équations .................. 1 8 3
8.8
Problèmes équivalents . . ................... 1 8 4
8 . 9
S c h é m a sd ed i s c r é t i s a t i o n................... 1 8 8
8 . 1 0 C o n v e r g e n c ee ts t a b i l i t é ................... 1 9 0
8 . 1 1 E x e r c i c e s............................ 1 9 3
9 Équations elliptiques
195
9 . 1
F o n c t i o n sh a r m o n i q u e s .P r i n c i p ed um a x i m u m....... 1 9 6
9 . 2
L ’ o p é r a t e u rd eL a p l a c e .................... 1 9 6
9.3
Équations elliptiques linéaires ................ 1 9 7
9.4
Équations elliptiques non linéaires . . ............ 2 0 0
9 . 5
M é t h o d ed eR i c h a r d s o n - L i e b m a n n.............. 2 0 0
9 . 6
M é t h o d e sd er e l a x a t i o n.................... 2 0 1
9 . 7
M é t h o d ep a rt r a n s f o r m é ed eF o u r i e rr a p i d e......... 2 0 1
9 . 8
E x e r c i c e s............................ 2 0 2
10 Équations paraboliques
203
1 0 . 1 É q u a t i o nd el ac h a l e u r .................... 2 0 3
10.2 Équation de la diu s i o n.................... 2 0 6
10.3 Équation parabolique non linéaire . . ............ 2 0 6
1 0 . 4 M é t h o d ed ut h e t a - s c h é m a .................. 2 0 7
10.5 Méthode de Crank-Nicholson ................. 2 0 8
10.6 Méthode alternative de Peaceman-Rachford-Douglas . . . 209
1 0 . 7 E x e r c i c e s............................ 2 0 9
11 Équations hyperboliques
211
1 1 . 1 R é s u l t a t sf o n d a m e n t a u x ................... 2 1 1
1 1 . 2 É q u a t i o nd ut r a n s p o r t .................... 2 1 6
1 1 . 2 . 1 S c h é m ad eL a x.................... 2 1 6
Table des matières
7 . 1 6 S y s t è m ed eL o r e n z ...................... 1 6 2
7 . 1 7 M é t h o d e sd ’ E u l e r ....................... 1 6 3
7 . 1 8 M é t h o d e sd eR u n g e - K u t t a .................. 1 6 4
7 . 1 9 M é t h o d ed eN e w m a r k..................... 1 6 7
7 . 2 0 M é t h o d e sd ’ A d a m s ...................... 1 6 8
7 . 2 1 M é t h o d e sd eR o s e n b r o c k................... 1 7 0
7 . 2 2 M é t h o d e sd ep r é d i c t i o n - c o r r e c t i o n.............. 1 7 2
7 . 2 3 E x e r c i c e s............................ 1 7 2
8 Équations aux dérivées partielles
175
8.1
Problèmes aux limites . . ................... 1 7 5
8 . 2
E s p a c e sd eL e b e s g u e ..................... 1 7 6
8 . 3
D i s t r i b u t i o n s.......................... 1 7 7
8.4
Opérateurs pseudo-dié r e n t i e l s................ 1 7 9
8 . 5
E s p a c e sd eS o b o l e v ...................... 1 8 0
8.6
Variété des caractéristiques .................. 1 8 2
8.7
Classification des équations .................. 1 8 3
8.8
Problèmes équivalents . . ................... 1 8 4
8 . 9
S c h é m a sd ed i s c r é t i s a t i o n................... 1 8 8
8 . 1 0 C o n v e r g e n c ee ts t a b i l i t é ................... 1 9 0
8 . 1 1 E x e r c i c e s............................ 1 9 3
9 Équations elliptiques
195
9 . 1
F o n c t i o n sh a r m o n i q u e s .P r i n c i p ed um a x i m u m....... 1 9 6
9 . 2
L ’ o p é r a t e u rd eL a p l a c e .................... 1 9 6
9.3
Équations elliptiques linéaires ................ 1 9 7
9.4
Équations elliptiques non linéaires . . ............ 2 0 0
9 . 5
M é t h o d ed eR i c h a r d s o n - L i e b m a n n.............. 2 0 0
9 . 6
M é t h o d e sd er e l a x a t i o n.................... 2 0 1
9 . 7
M é t h o d ep a rt r a n s f o r m é ed eF o u r i e rr a p i d e......... 2 0 1
9 . 8
E x e r c i c e s............................ 2 0 2
10 Équations paraboliques
203
1 0 . 1 É q u a t i o nd el ac h a l e u r .................... 2 0 3
10.2 Équation de la diu s i o n.................... 2 0 6
10.3 Équation parabolique non linéaire . . ............ 2 0 6
1 0 . 4 M é t h o d ed ut h e t a - s c h é m a .................. 2 0 7
10.5 Méthode de Crank-Nicholson ................. 2 0 8
10.6 Méthode alternative de Peaceman-Rachford-Douglas . . . 209
1 0 . 7 E x e r c i c e s............................ 2 0 9
11 Équations hyperboliques
211
1 1 . 1 R é s u l t a t sf o n d a m e n t a u x ................... 2 1 1
1 1 . 2 É q u a t i o nd ut r a n s p o r t .................... 2 1 6
1 1 . 2 . 1 S c h é m ad eL a x.................... 2 1 6