Table des matières
11
1 1 . 2 . 2 S c h é m ad é c e n t r é................... 2 1 6
1 1 . 2 . 3 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 1 7
11.2.4 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 1 7
1 1 . 3 É q u a t i o nd e so n d e s ...................... 2 1 8
1 1 . 3 . 1 M é t h o d ed ut h e t a - s c h é m a.............. 2 1 9
1 1 . 3 . 2 S c h é m ad eL a x.................... 2 2 1
1 1 . 3 . 3 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 2 1
11.3.4 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 2 2
1 1 . 4 É q u a t i o nd eB u r g e r s ..................... 2 2 2
1 1 . 4 . 1 S c h é m ad eL a x - F r i e d r i c h s.............. 2 2 2
1 1 . 4 . 2 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 2 4
11.4.3 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 2 4
1 1 . 4 . 4 S c h é m ad ’ E n g q u i s t - O s h e r.............. 2 2 5
11.4.5 Schéma de Godunov ................. 2 2 5
1 1 . 4 . 6 S c h é m a sd eL e r a t - P e y r e t .............. 2 2 6
1 1 . 5 E x e r c i c e s............................ 2 2 6
12 Méthode des éléments finis
229
1 2 . 1 P r i n c i p ed el am é t h o d e.................... 2 2 9
1 2 . 2 F o r m u l a t i o nv a r i a t i o n n e l l e .................. 2 3 0
1 2 . 3 M a i l l a g ee tf o n c t i o n sd ef o r m e................ 2 3 1
1 2 . 4 M a t r i c e sd em a s s ee td er i g i d i t éé l é m e n t a i r e s........ 2 3 2
12.5 Éléments finis lagrangiens d’ordre 1 . ............ 2 3 2
12.6 Éléments finis lagrangiens d’ordre 2 . ............ 2 3 5
12.7 Éléments finis lagrangiens d’ordre 3 . ............ 2 3 6
12.8 Éléments finis hermitiens................... 2 3 7
1 2 . 9 M é t h o d e sd e sr é s i d u sp o n d é r é s................ 2 3 9
1 2 . 1 0M é t h o d ed eR a y l e i g h - R i t z .................. 2 4 3
1 2 . 1 1E x e r c i c e s............................ 2 4 4
13 Équations de physique
247
1 3 . 1 É q u a t i o nd eN a v i e r - S t o k e s .................. 2 4 7
1 3 . 2 É q u a t i o nd eS c h r ö d i n g e r ................... 2 5 0
1 3 . 3 É q u a t i o nd eK o r t e w e gd eV r i e s ............... 2 5 2
1 3 . 4 É q u a t i o nd es i n e - G o r d o n................... 2 5 5
1 3 . 5 É q u a t i o nd eK l e i n - G o r d o n .................. 2 5 6
1 3 . 6 É q u a t i o nd eB e n j a m i n - B o n a - M a h o n y ............ 2 5 7
1 3 . 7 E x e r c i c e s............................ 2 5 7
A Polynômes orthogonaux
259
A . 1 P o l y n ô m e sd eL e g e n d r e.................... 2 5 9
A . 2 P o l y n ô m e sd eL a g u e r r e.................... 2 6 0
A . 3 P o l y n ô m e sd eT c h e b y c h e v .................. 2 6 2
A . 4 P o l y n ô m e sd ’ H e r m i t e..................... 2 6 4
A . 5 P o l y n ô m e sd eG e g e n b a u e r .................. 2 6 5
11
1 1 . 2 . 2 S c h é m ad é c e n t r é................... 2 1 6
1 1 . 2 . 3 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 1 7
11.2.4 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 1 7
1 1 . 3 É q u a t i o nd e so n d e s ...................... 2 1 8
1 1 . 3 . 1 M é t h o d ed ut h e t a - s c h é m a.............. 2 1 9
1 1 . 3 . 2 S c h é m ad eL a x.................... 2 2 1
1 1 . 3 . 3 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 2 1
11.3.4 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 2 2
1 1 . 4 É q u a t i o nd eB u r g e r s ..................... 2 2 2
1 1 . 4 . 1 S c h é m ad eL a x - F r i e d r i c h s.............. 2 2 2
1 1 . 4 . 2 S c h é m as a u t e - m o u t o n................ 2 2 4
11.4.3 Schéma de Lax-Wendro .............. 2 2 4
1 1 . 4 . 4 S c h é m ad ’ E n g q u i s t - O s h e r.............. 2 2 5
11.4.5 Schéma de Godunov ................. 2 2 5
1 1 . 4 . 6 S c h é m a sd eL e r a t - P e y r e t .............. 2 2 6
1 1 . 5 E x e r c i c e s............................ 2 2 6
12 Méthode des éléments finis
229
1 2 . 1 P r i n c i p ed el am é t h o d e.................... 2 2 9
1 2 . 2 F o r m u l a t i o nv a r i a t i o n n e l l e .................. 2 3 0
1 2 . 3 M a i l l a g ee tf o n c t i o n sd ef o r m e................ 2 3 1
1 2 . 4 M a t r i c e sd em a s s ee td er i g i d i t éé l é m e n t a i r e s........ 2 3 2
12.5 Éléments finis lagrangiens d’ordre 1 . ............ 2 3 2
12.6 Éléments finis lagrangiens d’ordre 2 . ............ 2 3 5
12.7 Éléments finis lagrangiens d’ordre 3 . ............ 2 3 6
12.8 Éléments finis hermitiens................... 2 3 7
1 2 . 9 M é t h o d e sd e sr é s i d u sp o n d é r é s................ 2 3 9
1 2 . 1 0M é t h o d ed eR a y l e i g h - R i t z .................. 2 4 3
1 2 . 1 1E x e r c i c e s............................ 2 4 4
13 Équations de physique
247
1 3 . 1 É q u a t i o nd eN a v i e r - S t o k e s .................. 2 4 7
1 3 . 2 É q u a t i o nd eS c h r ö d i n g e r ................... 2 5 0
1 3 . 3 É q u a t i o nd eK o r t e w e gd eV r i e s ............... 2 5 2
1 3 . 4 É q u a t i o nd es i n e - G o r d o n................... 2 5 5
1 3 . 5 É q u a t i o nd eK l e i n - G o r d o n .................. 2 5 6
1 3 . 6 É q u a t i o nd eB e n j a m i n - B o n a - M a h o n y ............ 2 5 7
1 3 . 7 E x e r c i c e s............................ 2 5 7
A Polynômes orthogonaux
259
A . 1 P o l y n ô m e sd eL e g e n d r e.................... 2 5 9
A . 2 P o l y n ô m e sd eL a g u e r r e.................... 2 6 0
A . 3 P o l y n ô m e sd eT c h e b y c h e v .................. 2 6 2
A . 4 P o l y n ô m e sd ’ H e r m i t e..................... 2 6 4
A . 5 P o l y n ô m e sd eG e g e n b a u e r .................. 2 6 5