Table des matières
Introduction
13
1 Problèmes numériques
17
1.1
Erreurs et précision . . . ................... 1 7
1 . 2
C o n v e r g e n c ee ts t a b i l i t é ................... 1 9
1 . 3
A c c é l é r a t i o nd el ac o n v e r g e n c e................ 2 1
1 . 4
C o m p l e x i t é........................... 2 1
1 . 5
O p t i m i s a t i o n.......................... 2 3
1.6
Problèmes bien posés, problèmes raides ........... 2 5
1 . 7
C o n d i t i o n n e m e n t ....................... 2 7
1 . 8
E x e r c i c e s............................ 3 2
2 Approximation et interpolation
35
2.1
Interpolation de Lagrange .................. 3 5
2 . 2
I n t e r p o l a t i o nd ’ H e r m i t e.................... 3 8
2 . 3
I n t e r p o l a t i o nd eT c h e b y c h e v................. 3 9
2.4
Dié r e n c e sd i v i s é e s ...................... 4 1
2.5
Algorithme de Neville-Aitken ................ 4 8
2 . 6
M e i l l e u r ea p p r o x i m a t i o n ................... 5 0
2 . 7
A p p r o x i m a t i o nu n i f o r m e ................... 5 2
2.8
Polynômes orthogonaux ................... 5 4
2 . 9
A p p r o x i m a t i o nq u a d r a t i q u e ................. 5 9
2 . 1 0 P o l y n ô m e sd eB e r n s t e i n ................... 6 1
2 . 1 1 F o n c t i o n ss p l i n e s ....................... 6 3