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Polynômes orthogonaux
Leur norme vérifie la relation
kS q k
2
2 =
Z +1
1
S
2
q ({)g{ =
2
2q +1
Polynômes de Laguerre. Sur l’intervalle [0> +4[, la fonction de pondération
vaut $({)=h
{
. Les polynômes de Laguerre sont définis par la relation de
récurrence
(q +1)O q+1 ({)=(2q +1 {)O q ({) qO q1 ({)
et les conditions initiales
O 0 ({)=1 O 1 ({)=1 {
Leur norme vérifie la relation
kO q k
2
2 =
Z 4
0
[O q ({)]
2 h
{ g{ =1
Soit A1= On considère sur l’intervalle [0> +4[, la fonction de pondération $({)={
h
{ = On définit les polynômes de Laguerre généralisés par
la relation de récurrence
(q +1)O
()
q+1 ({)=(2q + +1 {)O
()
q ({) (q + )O
()
q1 ({)
et les conditions intiales
O
()
0 ({)=1 O
()
1 ({)=1+ {
Le polynôme de Laguerre proprement dit correspond au cas =0 .L e u r
norme vérifie la relation
°
°
°O
()
q
°
°
°
2
2
=
Z 4
0
[O
()
q ({)]
2 {
h
{ g{ =
( + q +1)
q!
Polynôme de Tchebychev. Sur l’intervalle [1> 1] > on considère la fonction
de pondération
$({)=
1
s
1 { 2
Les polynômes de Tchebychev de première espèce sont définis par la relation
de récurrence
W q+1 ({)=2{W q ({) W q1 ({)
et les conditions initiales
W 0 ({)=1 W 1 ({)={