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Exercices
Les matrices de Hilbert sont des matrices mal conditionnées. Selon l’ordre
de la matrice et le choix de la norme, on a les valeurs suivantes du conditionnement.
q
frqg 1
frqg 2
frqg h
2
27
19=281
19=3
3
748
524=06
526=2
4
28 375
0=6=10
4
15613=8
5
943 656
0=21=10
5
480849=1
6 29 070 279 0=66=10
7
15 118 987=1
1.8 Exercices
1. Calculer la complexité de l’algorithme suivant
For l =1to (q 1)d o
For m = l +1 to q do
For n =1to m do
D(n)=1
Endo Endo Endo
2. Calculer la complexité de l’algorithme suivant
For l =1to (q 1)d o
For m = q downto (l +1)d o
If D(m 1) AD(m) then
Begin
e = D(m 1)
D(m 1) = D(m)
D(m)=e
End Endo Endo
3. Le problème |
0 ({)=3 |({)
2@3 > et |( 0 )=0est-il un problème bien
posé ?
4. Calculer le conditionnement de la matrice
D =
3
C
11 0
110
00 1
4
D
5. Montrer que le conditionnement pour la 2-norme de la matrice (d l>m )
qui est nul partout sauf pour d l>l =1et d l>l+1 =2est toujours
supérieur ou égal à 2
q
.