Annexe A
Polynômes orthogonaux
A.1 Polynômes de Legendre
On appelle polynôme de Legendre de degré q, le polynôme défini par la
relation de récurrence
(q +1)S q+1 ({)=(2q +1){S q ({) qS q1 ({)
initialisée par
S 0 ({)=1 S 1 ({)={
Les premiers polynômes sont
S 0 ({)=1
S 1 ({)={
S 2 ({)=(3{
2 1)@2
S 3 ({)=(5{
3 3{)@2
S 4 ({)=(35{
4 30{
2 +3)@8
S 5 ({)=(63{
5 70{
3 +15{)@8
S 6 ({) = (231{
6 315{
4 + 105{
2 5)@16
(1) Les polynômes de Legendre sont solutions de l’équation diérentielle
(1 {
2 )|
00 2{|
0 + q(q +1)| =0
(2) Les polynômes de Legendre satisfont la relation de récurrence
(1 {
2 )S
0
q ({)=q{S q ({)+qS q1 ({)