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Équation de Klein-Gordon
Le système périodique
;
A A ?
A A =
x ww x {{ = vlq(x)
{ 5 R>wA0
x({ +1>w)=x({> w)
{ 5 R>w 0
x({> 0) = x 0 ({)
{ 5 R
x w ({> 0) = x 1 ({)
{ 5 R
conserve la quantité H(w)=H(0)
H(w)=
Z 1
0
à µ Cx
Cw
¶ 2
+
µ Cx
C{
¶ 2
2frv(x)
!
g{
Pour la résolution numérique, on emploie des schémas qui conservent cette
quantité, comme par exemple le schéma
1
n 2 (x l>m+1 2x l>m + x l>m1 )
1
k 2 (x l+1>m 2x l>m + x l1>m )=v(x l>m )
avec n = w et k = { et
v(x l>m )=
frv(x l>m+1 ) frv(x l>m1 )
x l>m+1 x l>m1
13.5 Équation de Klein-Gordon
L’équation de Klein-Gordon est définie par
x ww x {{ dx + ex |x|
=0
où dA0, e 0> et A0= Le système périodique
;
A A ?
A A =
x ww x {{ dx + ex |x|
=0
{ 5 R>wA0
x({ +1>w)=x({> w)
{ 5 R>w 0
x({> 0) = x 0 ({)
{ 5 R
x w ({> 0) = x 1 ({)
{ 5 R
conserve la quantité H(w)=H(0),
H(w)=
Z 1
0
à µ Cx
Cw
¶ 2
+
µ Cx
C{
¶ 2
dx +
2e
+2
|x|
+2
!
g{
Pour la résolution numérique, on emploie des schémas qui conservent cette
quantité. Par exemple, pour =2 , en posant n = w et k = {,o n
prendra
1
n 2 (x l>m+1 2x l>m + x l>m1 )
1
k 2 (x l+1>m 2x l>m + x l1>m )
d
2 (x l>m+1 + x l>m1 )+v(x l>m )=0
avec
v(x l>m )=
e
4
(x
3
l>m+1 + x l>m1 x
2
l>m+1 + x
2
l>m1 x l>m+1 + x
3
l>m1 )