242
Méthodes des résidus pondérés
Par conséquent, le calcul de l’intégrale
N(y 1 )=
Z 1
0
U({)=y 1 ({) g{ =0
conduit à l’équation
13
12
+ x 1
47
10
=0
qui donne la valeur x 1 =65@282. La solution approchée est donc la fonction
x({)=65{(1 {)@282
La méthode de Galerkin dans laquelle les fonctions
y m ({)=
Cx({)
Cx m
sont constituées par l’ensemble des variations des fonctions de x. Les fonctions de pondération ou de tests sont égales aux fonctions de forme. Dans
certaines conditions, la méthode de Galerkin équivaut à minimiser la fonctionnelle d’énergie et devient une méthode variationnelle.
Exemple. Considérons le même problème que précédemment
½
x
00 ({) x = { sur [0> 1]
x(0) = x(1) = 0
La fonction de test est égale à
y 1 ({)=
Cx({)
Cx 1
= Q 1 ({)={({ 1)
En calculant l’intégrale
N(y 1 )=
Z 1
0
U({)=y 1 ({) g{ =0
on obtient l’équation
1
12
+ x 1
11
30
=0
qui admet comme solution x 1 =3 0 @132. La solution approchée est par
conséquent
x({)=30{(1 {)@132