12. Méthode des éléments finis
239
En posant
N
(n)
l>m =
µ
N 11 N 12
N 21 N 22
¶
avec
N 11 =
µ
36 3k
3k 4k
2
¶
N 12 =
µ
36 3k
3k k
2
¶
et
N 21 =
µ
36 3k
3k k
2
¶
N 22 =
µ
36 3k
3k 4k
2
¶
et
E 11 = N 11 + N 22 =
µ
72
0
08 k
2
¶
on écrit alors la matrice de rigidité globale sous la forme d’une matrice
bande, carrée de dimension 2p × 2p.
N =
1
30k
3
E
E
E
E
E
E
E
C
N 11 N 12
N 21 E 11
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . E 11 N 12
N 21 N 22
4
F
F
F
F
F
F
F
D
correspondant au vecteur x =(x 1 >x
0
1 > ===> x p >x
0
p ). Pour le problème de Dirichlet, la matrice de rigidité N est une matrice 2(p2)×2(p2)> obtenue
à partir de la matrice précédente en supprimant les lignes correspondant
aux coordonnées x 1 et x p , c’est-à-dire en supprimant les premières et les
avant-dernières lignes et colonnes.
12.9 Méthodes des résidus pondérés
Dans la méthode des résidus pondérés,l er é s i d u
U(y)=L(y) i
est évalué à partir d’une fonction d’essai
x({)=
p
X
m=1
x m Q m ({)
Les fonctions Q l sont connues et la fonction x({) vérifie les conditions aux
limites. La forme de cette fonction est déterminée à partir d’une fonction