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Éléments finis hermitiens
L’expansion de la matrice de masse s’écrit
P
(n)
l>m
=
Z { n+1
{ n
Q l ({)Q m ({)g{ = k
Z 1
0
k
%l+%m S l ({)S m ({)g{
= k
1+%l+%m c
P l>m
avec % l =0si l est pair et % l =1si l est impair.
P
(n)
l>m =
k
420
3
E
E
C
156
32k
54
13k
32k
4k
2
13k 3k
2
54
13k
156 32k
13k 3k
2 32k 4k
2
4
F
F
D
En posant
P
(n)
l>m =
µ
P 11 P 12
P 21 P 22
¶
avec
P 11 =
µ
156 32k
32k 4k
2
¶
P 12 =
µ
54 13k
13k 3k
2
¶
et
P 21 =
µ
54
13k
13k 3k
2
¶
P 22 =
µ
156 32k
32k 4k
2
¶
et
D 11 = P 11 + P 22 =
µ
312 0
08 k
2
¶
on écrit alors la matrice de rigidité globale sous la forme d’une matrice
bande, carrée de dimension 2p × 2p.
P =
k
420
3
E
E
E
E
E
E
E
C
P 11 P 12
P 21 D 11
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . D 11 P 12
P 21 P 22
4
F
F
F
F
F
F
F
D
correspondant au vecteur x =( x 1 >x
0
1 >===>x p >x
0
p ). Pour le problème de
Dirichlet, la matrice de masse est une matrice 2(p2)×2(p2)> obtenue à
partir de la matrice précédente en supprimant les lignes correspondant aux
coordonnées x 1 et x p , c’est-à-dire en supprimant les premières et les avantdernières lignes et colonnes. De la même façon, on calcule une expansion
de la matrice de rigidité
N
(n)
l>m =
1
30k
3
E
E
C
36
3k 36 3k
3k
4k
2
3k k
2
36 3k 36 3k
3k k
2
3k 4k
2
4
F
F
D