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Éléments finis lagrangiens d’ordre 3
La matrice de rigidité élémentaire
b
N =
1
3
3
C
7 81
81 68
1 87
4
D
Condition de Neumann. La matrice de masse globale vaut
P =
k
30
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
82 1
21 62
1 282 1
21 62
12
8
. . .
82 1
21 62
12
8
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
La matrice de rigidité globale
N =
1
3k
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
14 81
81 68
1 81 481
81 68
1 81 4
. . .
14 81
81 68
1 81 4
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
Condition de Dirichlet. Les matrices de masse et de rigidité s’obtiennent
en supprimant la première et la dernière ligne ainsi que la première et
la dernière colonne des matrices obtenues dans le cas des conditions aux
limites de Neumann.
12.7 Éléments finis lagrangiens d’ordre 3
Pour obtenir les éléments lagrangiens d’ordre 3, il su!t de chercher sur
chaque sous-domaine élémentaire, une fonction test polynomiale de degré
3. Sur chaque maille, on peut écrire
y({)=y n Q 0 ({)+y n+1@3 Q 1@3 ({)+y n+2@3 Q 2@3 ({)+y n+1 Q 1 ({)
avec
Q l ({)=S 3l (
{ { n
k
)