12. Méthode des éléments finis
235
(p 2) × (p 2)
P =
k
6
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
41
0··· ··· 0
14
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . 0
. . .
. . .
. . .
41
0 ··· ···
01 4
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
La matrice de rigidité est obtenue de la même manière en supprimant les
premières et les dernières lignes et colonnes
N =
1
k
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
2 10··· ···
0
12
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
2 1
0 ··· ···
0 12
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
12.6 Éléments finis lagrangiens d’ordre 2
Sur chaque sous-domaine élémentaire, on approche la fonction y({) par
un polynôme de degré 2. Sur chaque intervalle [{ n >{ n+1 ], on prend pour
y({) le polynôme d’interpolation de Lagrange sur les trois valeurs y n ,
y n+1@2 ,e ty n+1 = Dans ces conditions, on démontre que l’approximation
s’écrit
y({)=y n Q 0 ({)+y n+1@2 Q 1@2 ({)+y n+1 Q n+1 ({)
avec
Q l ({)=S 2l (
{ { n
k
)
et
;
?
=
S 0 ({)=2({ 1)({ 1@2)
S 1 ({)=4{({ 1)
S 2 ({)=2{({ 1@2)
La matrice de masse élémentaire vaut
c
P =
1
30
3
C
42 1
21 62
12
4
4
D