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Éléments finis lagrangiens d’ordre 1
La matrice de masse globale est une matrice carrée (p × p) de la forme
“matrice bande ”
P =
k
6
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
21
0··· ··· 0
14
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . 0
. . .
. . .
. . .
41
0 ··· ···
01 2
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
De la même façon, le calcul de la matrice de rigidité s’eectue après expansion de la matrice de rigidité élémentaire. En posant
N
(n) =
3
E
E
E
E
E
E
C
0 ··· ··· ··· ··· 0
··· ··· ··· ··· ··· ···
0 ···
1 1 ··· 0
0 ··· 11··· 0
··· ··· ··· ··· ··· ···
0 ··· ··· ··· ··· 0
4
F
F
F
F
F
F
D
on calcule la matrice de rigidité globale
N = k
p
X
n=0
N
(n) =
1
k
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
C
1 10··· ···
0
12
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
0
. . .
. . .
. . .
2 1
0 ··· ···
0 11
4
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
Condition de Dirichlet. On suppose que les conditions aux limites sont
données par
x(d)=x(e)=0
Dans ce cas, on peut choisir les fonctions x et y dans le même espace,
c’est-à-dire prendre y(d)=y(e)=0. L’espace d’approximation est alors un
espace de dimension (p 2) (et non plus de dimension p). La subdivision
devient { 2 > ====> { p1 , car on supprime les bornes d et e. La matrice de masse
est obtenue à partir de la matrice de masse précédente en supprimant les
premières et dernières lignes et colonnes de façon à obtenir une matrice