12. Méthode des éléments finis
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On calcule facilement la matrice de masse élémentaire
c
P =
1
6
µ
21
12
¶
et la matrice de rigidité élémentaire
b
N =
µ
1 1
11
¶
Conditions de Neumann. Supposons que les conditions limites vérifient
x
0 (d)=x
0 (e)=0
Pour calculer la matrice de masse globale, remarquons que
Z e
d
Q l ({)Q m ({)g{ =
p
X
n=1
Z { n+1
{ n
Q l ({)Q m ({)g{ =
p
X
n=1
k
Z 1
0
S l ({)S m ({)g{
Définissons une expansion de la matrice élémentaire, en remplaçant dans
une matrice de zéros, les coe!cients des n-ième et (n +1)-ième lignes et
colonnes par les composantes de la matrice élémentaire c
P
P
(n) =
1
6
3
E
E
E
E
E
E
C
0 ··· ··· ··· ··· 0
··· ··· ··· ··· ··· ···
0 ···
21 ··· 0
0 ···
12 ··· 0
··· ··· ··· ··· ··· ···
0 ··· ··· ··· ··· 0
4
F
F
F
F
F
F
D
La matrice de masse globale s’obtient en assemblant les matrices élémentaires
P = k
p
X
n=0
P
(n)
=
k
6
3
E
E
C
210 ···
120 ···
0 ··· ··· ···
··· ··· ··· ···
4
F
F
D +
k
6
3
E
E
C
000 ···
021 ···
012 ···
··· ··· ··· ···
4
F
F
D +
···+
k
6
3
E
E
C
0 ··· ··· ···
0 ··· ··· ···
··· ···
21
0 ···
12
4
F
F
D