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Matrices de masse et de rigidité élémentaires
12.4 Matrices de masse et de rigidité élémentaires
En développant les fonctions de forme sur une base de polynômes (S m ), on
définit les matrices de base élémentaires. La matrice de masse élémentaire
c
P l>m =
Z e
d
S l ({)S m ({)g{
La matrice de rigidité élémentaire
b
N l>m =
Z e
d
gS l
g{
gS m
g{
g{
Le vecteur de charge élémentaire
b
I m =
Z e
d
i ({)S m (
{ { m
k
)g{
où k est le pas de discrétisation k = { m { m1 .
12.5 Éléments finis lagrangiens d’ordre 1
Sur chaque domaine élémentaire [{ n >{ n+1 ], cherchons une fonction y({)
sous la forme y({)=d{ + e. La fonction devant satisfaire
½
d{ n + e = z n+1
d{ n+1 + e = z n
Elle est de la forme, pour tout { 5 [{ n >{ n+1 ]>
y({)=
{ { n
{ n+1 { n
z n +
{ n+1 {
{ n+1 { n
z n+1
Notons
½
S 0 ({)={
S 1 ({)=1 {
Si le maillage est uniforme de pas k
y({)=z n S 0 (
{ { n
k
)+z n+1 S 1 (
{ { n
k
)
Sur la maille [{ n >{ n+1 ]> les fonctions de forme valent
Q l ({)=S l (
{ { n
k
)
avec n =1> ===> p et l =0, 1.
Z { n+1
{ n
Q l ({)Q m ({)g{ = k
Z 1
0
S l ({)S m ({)g{