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Méthode des éléments finis
La méthode des éléments finis est apparue dans les années 50 et s’est
développée grâce à la mise en place d’un nombre croissant d’éléments finis.
Du fait de l’équivalence des problèmes variationnel et énergétique, plusieurs
méthodes se sont développées en partant d’une formulation ou d’une autre.
De plus, le choix de l’espace des fonctions tests Y a largement contribué à
la diversité des méthodes.
12.1 Principe de la méthode
Nous avons vu que le problème consistant à résoudre une équation diérentielle
½
Lx = i{ 5
x = x 0
{ 5 C
supposée admettre une solution unique est équivalent à un problème variationnel a!rmant la nullité d’une forme intégrale pour un ensemble hilbertien de fonctions de tests Y . Ce problème est lui-même équivalent au
problème de minimisation de l’énergie potentielle, qui consiste à trouver
une fonction x telle que
M(x) M(y)> ;y 5 Y
La méthode des éléments finis se propose de déterminer la solution du problème variationnel sur un sous-espace discrétisé Y k de Y . Elle consiste, à
partir d’une équation diérentielle, à écrire la formulation variationnelle