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Exercices
où j est la fonction telle que i
0 (j({)) = {= Le schéma de Godunov
x l>m+1 = x l>m
w
{
((x l>m >x l+1>m ) (x l1>m >x l>m ))
est un schéma du premier ordre, stable sous la condition CFL.
11.4.6 Schémas de Lerat-Peyret
Pour l’équation de Burgers généralisée
Cx
Cw
+
Ci(x)
C{
=0
les schémas V
de Lerat-Peyret sont des schémas d’ordre 2, paramétrés
par et . Selon les valeurs des paramètres, le schéma s’appelle aussi
schéma de Mac-Cormack ( =1>=0)> ou encore schéma de Richtmeyer
( = =1 @2)= La méthode de résolution est une méthode de prédictioncorrection, dans laquelle le prédicteur vaut
s l =(1 )x l>m + x l+1>m
w
{
(i (x l+1>m ) i (x l>m ))
et le correcteur
x l>m+1 = x l>m
w
2{
(( )i (x l+1>m )+(2 1)i (x l>m )
+(1 )i (x l1>m )+i (s l ) i (s l1 ))
Les schémas de Lerat-Peyret sont stables sous la condition CFL.
11.5 Exercices
1. Schéma décentré. On considère l’équation des ondes
C
2 x
Cw 2 = f
2 C
2 x
C{ 2
et le schéma décentré suivant :
x l>m+1 2x l>m + x l>m1
(w) 2
= f
2 x l+1>m+1 2x l>m+1 + x l1>m+1
({) 2
Ce schéma est-il explicite ou implicite ? Étudier la stabilité du schéma.