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Équations paraboliques
Dans les problèmes paraboliques (comme dans les problèmes elliptiques),
les solutions dépendent essentiellement des conditions initiales. Une donnée
initiale continue bornée conduit à une solution de classe F
4
:o nd i tq u e
l’opérateur parabolique est régularisant. Le prototype des équations paraboliques linéaires est l’équation de la chaleur ou équation de la diusion
Cx
Cw
u=(dux)+fx = i
10.1 Équation de la chaleur
Considérons le problème suivant
( Cx
Cw
x =0
x({> 0) = i ({)
Si i 5 V
0 (R
q ), { 5 R
q
réel et w dans [0>W], alors le problème admet au sens
des distributions une solution unique x 5 F
4 (R
+ >V
0 (R
q )) donnée par
x({> w)=H({> w) i ({)
avec
H({> w)=
1
(4w) q@2 h
|{|
2 @4w