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Exercices
pris sur tous les couples (v> w) de l’intervalle L × L et on définit les
quantités :
q = Nk
q1 X
l=0
h l
Montrer que
h q+1 (1 + kO)h q + Nk q + | q |
et
q+1 Nkh q + q
4) En admettant que
h q
q1 X
l=0
h
P(w q w l+1 ) | l |
où P = O + N, démontrer que l’on peut estimer l’erreur par
||(w q ) | q |
h
PW 1
P
v 1 +
h
PW 1 PW
P 2
v 2
2. On considère le système
;
?
=
{
0 =2|(} 1)
|
0 = {(} 1)
}
0 = {|
Déterminer les points stationnaires et étudier la stabilité, au sens de
Lyapunov, du système en ces points.
3. On considère le système
½
{
0 = {|
|
0 = | +3{
2
Étudier la stabilité de Lyapunov du système au point (0> 0).
4. Soit d, e des paramètres positifs, on considère le système appelé brusselator
½
{
0 = d (e +1){ + {
2 |
|
0 = e{ {
2 |
défini pour {> | 0= Étudier la possibilité pour que le brusselator
présente une bifurcation de Hopf.