FVR 1.48
DÉRIVÉES
§ 3
où E est intérieur au plus petit intervalle contenant les points xi (1 < i < P) et x. (Appliquer
l'exerc. 8 à la fonction de t
où a est une constante convenablement choisie.)
10) Soit g une fonction numérique impaire, définie dans un voisinage de O, et 5 fois dérivable
dans ce voisinage. Montrer qu'on a
(même méthode que dans l'exerc. 9).
En déduire que si f est une fonction numérique définie dans (a, b ) et 5 fois dérivable dans
cet intervalle, on a
avec a < 4 < b (6 formule de Simpson s).
11) Soient f i , fi, .... fn, gl, g2, ..., gn 22 fonctions numériques n - 1 fois dérivables dans
un intervalle 1. Soit ( x , ) ~ ~ ~ , ,
une suite strictement croissante de n points de 1. Montrer que
le rapport des deux déterminants
(appliquer l'exerc. 9 de 1, p. 45).
....
Cas particulier où g, ( x ) = 1, g2 ( x ) = x,
gn(x) = xn- l .
7 12) a) Soit f une fonction vectorielle définie et continue dans l'intervalle fini 1 = (-a, +a),
prenant ses valeurs dans un espace normt E sur R et deux fois dérivable dans 1. Si on pose
Mo = sup Ijf ( x ) 1 1 , M2 = sup jlfr'(x) 11, montrer que pour tout x E 1, on a
X E 1
X E 1
(exprimer chacune des différences f (a) - f (x), E( - a ) - f ( x ) ) .
6 ) Déduire de a) que si f est une fonction deux fois dérivable dans un intervalle 1 (borné ou