FVR VI1 . 36
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
Note historique .........................................
Bibliographie ..........................................
CHAPITRE v .
. ÉTUDE LOCALE DES FONCTIONS ..................
$ 1 . Comparaison des fonctions dans un ensemblejltré .............
1 . Relations de comparaison: 1 . Relations faibles ......
2 . Relations de comparaison: II . Relations fortes ......
3 . Changement de variables ........................
4 . Relations de comparaison entre fonctions strictement
positives ....................................
5 . Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$ 2 . Développements asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . Echelles de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Parties principales et développements asymptotiques .
3 . Sommes et produits de développements asymptotiques
4 . Composition des développements asymptotiques .....
5 . Développements asymptotiques à coefficients variables
$ 3 . Développements asymptotiques des fonctions d'une variable réelle ...
1 . Intégration des relations de comparaison: I . Relations
faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Application: critères logarithmiques de convergence
des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . Intégration des relations de comparaison: II . Relations fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...........
4 . Dérivation des relations de comparaison
5 . Partie principale d'une primitive .................
......
6 . Développement asymptotique d'une primitive
§ 4 . Application aux séries à termes positifs .....................
1 . Critères de convergence des séries à termes positifs . .
2 . Développement asymptotique des sommes partielles
d'une série ..................................
3 . Développements asymptotiques des produits partiels
d'un produit infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Application : critères de convergence de seconde espèce
pour les séries à termes positifs .................
Appendice . Corps de Hardy . Fonctions ( H ) .......................
1 . Corps de Hardy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Extension d'un corps de Hardy ..................
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
Note historique .........................................
Bibliographie ..........................................
CHAPITRE v .
. ÉTUDE LOCALE DES FONCTIONS ..................
$ 1 . Comparaison des fonctions dans un ensemblejltré .............
1 . Relations de comparaison: 1 . Relations faibles ......
2 . Relations de comparaison: II . Relations fortes ......
3 . Changement de variables ........................
4 . Relations de comparaison entre fonctions strictement
positives ....................................
5 . Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$ 2 . Développements asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . Echelles de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Parties principales et développements asymptotiques .
3 . Sommes et produits de développements asymptotiques
4 . Composition des développements asymptotiques .....
5 . Développements asymptotiques à coefficients variables
$ 3 . Développements asymptotiques des fonctions d'une variable réelle ...
1 . Intégration des relations de comparaison: I . Relations
faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Application: critères logarithmiques de convergence
des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . Intégration des relations de comparaison: II . Relations fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...........
4 . Dérivation des relations de comparaison
5 . Partie principale d'une primitive .................
......
6 . Développement asymptotique d'une primitive
§ 4 . Application aux séries à termes positifs .....................
1 . Critères de convergence des séries à termes positifs . .
2 . Développement asymptotique des sommes partielles
d'une série ..................................
3 . Développements asymptotiques des produits partiels
d'un produit infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Application : critères de convergence de seconde espèce
pour les séries à termes positifs .................
Appendice . Corps de Hardy . Fonctions ( H ) .......................
1 . Corps de Hardy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Extension d'un corps de Hardy ..................