TABLE DES MATIÈRES
FVR VI1 . 35
§ 2 . Dévelop~ements des fonctions exponentielles et circulaires. et des fonctions qui s'y rattachent ...............................
1 . Développement de l'exponentielle réelle ...........
2 . Développements de l'exponentielle complexe. de cos x
......................................
et sin x
3 . Le développement du binôme ....................
4 . Développements de log (1 + x). de Arc tg x et de
Arcsinx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 5 2
Note historique (chapitres 1-11-111) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHAPITRE IV .
. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Théorèmes d'existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . La notion d'équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Équations différentielles admettant pour solutions des
primitives de fonctions réglées ..................
3 . Existence de solutions approchées . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Comparaison des solutions approchées .............
5 . Existence et unicité de solutions des équations lipschitziennes et localement lipschitziennes ............
6 . Continuité des intégrales en fonction d'un paramètre .
7 . Dépendance des conditions initiales ...............
§ 2 . Équations d$érentielles linéaires ..........................
1 . Existence des intégrales d'une équation différentielle
linéaire .....................................
2 . Linéarité des intégrales d'une équation différentielle
linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . Intégration de l'équation linéaire non homogène . . . .
4 . Systèmes fondamentaux d'intégrales d'un système
.......
linéaire d'équations différentielles scalaires
5 . Equation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . Équations différentielles linéaires à coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . Équations linéaires d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 . Équations linéaires d'ordre n à coefficients constants .
9 . Systèmes d'équations linéaires à coefficients constants .
Exercices du 5 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111.15
I I I .15
FVR VI1 . 35
§ 2 . Dévelop~ements des fonctions exponentielles et circulaires. et des fonctions qui s'y rattachent ...............................
1 . Développement de l'exponentielle réelle ...........
2 . Développements de l'exponentielle complexe. de cos x
......................................
et sin x
3 . Le développement du binôme ....................
4 . Développements de log (1 + x). de Arc tg x et de
Arcsinx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 5 2
Note historique (chapitres 1-11-111) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHAPITRE IV .
. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Théorèmes d'existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . La notion d'équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . Équations différentielles admettant pour solutions des
primitives de fonctions réglées ..................
3 . Existence de solutions approchées . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Comparaison des solutions approchées .............
5 . Existence et unicité de solutions des équations lipschitziennes et localement lipschitziennes ............
6 . Continuité des intégrales en fonction d'un paramètre .
7 . Dépendance des conditions initiales ...............
§ 2 . Équations d$érentielles linéaires ..........................
1 . Existence des intégrales d'une équation différentielle
linéaire .....................................
2 . Linéarité des intégrales d'une équation différentielle
linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . Intégration de l'équation linéaire non homogène . . . .
4 . Systèmes fondamentaux d'intégrales d'un système
.......
linéaire d'équations différentielles scalaires
5 . Equation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . Équations différentielles linéaires à coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . Équations linéaires d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 . Équations linéaires d'ordre n à coefficients constants .
9 . Systèmes d'équations linéaires à coefficients constants .
Exercices du 5 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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