FVR VII.18
LA FONCTION GAMMA
d'où pour n entier tendant vers + c o
n ! - I z n n + l / z e - n
(cf. v, p. 34).
On déduit de là de nombreuses formules. Par exemple, pour tout nombre complexe cc et tout entier n, on a, lorsque n tend vers + oo
De même, pour tout nombre complexe a distinct d'un entier
O, on a
et pour nombre complexe a, distinct d'un entier 2 O
Enfin, pour toute constante réelle k > 1, on a
Le même raisonnement conduit à la proposition analogue suivante :
PROPOSITION 5. - Suiuant le jltre 9, on a (pour tout entier p 2 1), le développement
asymptotique
Au lieu de la prop. 2 de VII, p. 14, on utilise pour la détermination de la
constante la formule