FVR VII.16
LA FONCTION GAMMA
lorsque n tend vers +CO, on a le développement asymptotique
(x + n)(log(x + n) - 1) = nlogn - n t- xlogn t- O -
(3
Portant dans l'expression (15) on voit finalement que, lorsque n tend vers +a,
Tp(n) a une limite R,(x, y) et que l'on peut écrire
logJ?(x) - g(x) r logr(y) - g(y) + R,(x,y) (inod. 2ni)
en posant
Fig. 2
Nous allons maintenant évaluer une borne supérieure de R,(x, y) à l'aide de
l'inégalité (16), en supposant que x et y soient tous deux dans la partie HA de C
définie par la relation (( %(z) >, A ou 1$(2) 1 2 A O, où A est un nombre > O
arbitraire (fig. 2). Remarquons pour cela que si x = s + it avec s > A, on a
IX + UI 2 A + u pour tout u > O et par suite
LA FONCTION GAMMA
lorsque n tend vers +CO, on a le développement asymptotique
(x + n)(log(x + n) - 1) = nlogn - n t- xlogn t- O -
(3
Portant dans l'expression (15) on voit finalement que, lorsque n tend vers +a,
Tp(n) a une limite R,(x, y) et que l'on peut écrire
logJ?(x) - g(x) r logr(y) - g(y) + R,(x,y) (inod. 2ni)
en posant
Fig. 2
Nous allons maintenant évaluer une borne supérieure de R,(x, y) à l'aide de
l'inégalité (16), en supposant que x et y soient tous deux dans la partie HA de C
définie par la relation (( %(z) >, A ou 1$(2) 1 2 A O, où A est un nombre > O
arbitraire (fig. 2). Remarquons pour cela que si x = s + it avec s > A, on a
IX + UI 2 A + u pour tout u > O et par suite