No 2
LA FONCTION r DANS LE DOMAINE COMPLEXE
FVR VII.13
in
n
En effet on déduit de (8) que I'(it)r(- it) = - = - et on a
t sin nzt t sh nt
-
r( - it) = r(it) ; de même, (8) donne
n
x
X
F(+ + it)F(+ - it) =
= - = -
sin(: + zit) cos nit ch xt '
et on a
r(+ - it) = r(+ + it).
Soit maintenant p un entier > O quelconque, et considérons le produit
D'après (3) (VII, p. 1 l ) , pour tout z z - n (n E N ) , f (z) est limite du produit
et en particulier f (0) est limite du produit
d'où résulte que f (z)/f (0) est limite de
ce qui, d'après (3) (VII, p. 1 1 ) ) donne
( 1 1 )
f (4 = f (o)zP-Zr(z).
Mais on peut écrire