FVR VI.8
DÉVELOPPEMENTS TAYLORIENS GÉNÉRALISÉS
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En particulier, on a Bn(l) - Bn(0) = O pour n > 1, ce qui, compte tenu de
(18)) donne la relation de récurrence
6, = O (pourn > 1)
m = ~ m
qui permet de calculer de proche en proche les b, . Ces nombres sont évidemment
rationnels; comme on peut écrire
et que l'on a (VI, p. 4, formule (5))
es + ' Y tous les termes de degré imjair ont un
on voit que, dans la sCrie formelle - -
2 e S - 1
coefficient nul; on a donc
(24)
b o = l ,
b l = -3, bZnwl = O pourn > 1.
Les nombres rationnels 62, (n 2 1) sont appelés nombres de Bernoulli; nous
verrons (VI, p. 19) que b,, a le signe de ( - l),-l. La formule (23) donne, pour
les premières valeurs de n,
On notera que les numérateurs 691, 3617, 43867 sont premiers; les autres ont
pour factorisations
tous les facteurs des seconds membres étant premiers.