NOTE HISTORIQUE
FVR 111.63
volontiers X, ou E, , pour une fonction arbitraire de x ((XXI), t. III, p. 531);
Leibniz approuve, mais propose aussi ilLi, 2@ là où nous écririons fl(x), f,(x) ; et
il propose, pour la dérivée dzldx d'une fonction z de x, la notation dx (par opposition à dz qui est la différentielle) alors que Bernoulli écrit Az ((XXI), t. III,
p. 537 et 526).
*
* *
Ainsi, avec le siècle, l'époque héroïque a pris fin. Le nouveau calcul, avec ses
notions et ses notations, est constitué, sous la forme que Leibniz lui a donnée. Les
premiers disciples, Jakob et Johann Bernoulli, rivalisent de découvertes avec le
maître, explorant à l'envi les riches contrées dont il Icur a montré Ic chemin. Le
premier traité de calcul différentiel et intégral a été écrit en 1691 et 1692 par
Johann Bernoulli1, à l'usage d'un marquis qui se montre bon élève. Peu importe
d'ailleurs que Newton se soit décidé enfin, en 1693, à publier parcimonieusement
un bref aperçu de scs fluxions ((XV), t. II, p. 391-396) ; si ses Principia ont de quoi
fournir aux méditations de plus d'un siècle, sur le terrain du calcul infinitésimal il
est rejoint, et sur bien des points dépasse.
Les faiblesses du nouveau système sont d'ailleurs visibles, du moins à nos yeux.
Newton et Leibniz, abolissant d'un coup une tradition deux fois millénaire, ont
accordé à la différentiation le rôle primordial, et réduit l'intégration à n'en Ctre
que l'inverse; il faudra tout le xrxe siècle, et une partie du xxe, pour rétablir un
juste équilibre, en mettant l'intégration à la base de la théorie générale des
fonctions de variable réelle, et de ses généralisations rnoderncs (voir les Notes
historiques du Livre sur l'Intégration). C'est de ce renversement de point de vue
aussi que découle le rôle excessic ct presque exclusif, que prend déjà chez Barrow,
et surtout à partir de Newton et Leibniz, l'intégrale indéfinie aux dépens de
l'intégrale définie: là aussi le xlxe siècle eut à remettre les choses au point. Enfin
la tendance proprement leibnizienne au maniement formel des symboles devait
aller en s'accentuant à travers tout le xvme siècle, bien au delà de ce que pouvaient
autoriser les ressources de l'analyse de ce temps. En particulier, il faut bien
reconnaître que la notion leibnizienne de différentielle n'a à vrai dire aucun sens;
au début du xlxe siècle, elle tomba dans un discrédit dont elle ne s'est relevée que
peu à pcu; et, si l'emploi des différentielles premières a fini par être complètement légitimé, les différentielles d'ordre supérieur, d'un usage pourtant si commode, n'ont pas encore été vraiment réhabilitées jusqu'à ce jour.
Quoi qu'il en soit, l'histoire du calcul diflércntiel et intégral, à partir de la fin
du XVII" siècle, se divise en deux parties. L'une se rapporte aux applications de ce
calcul, toujours plus riches, nombreuses et variées. A la géométrie différentielle
La partie de ce traité qui se rapporte au calcul inttçral fut publiée en 1742 seulement ((XXIV),
t. III, p. 385-558) ; celle qui a irait au calcul différentiel n'a été retrouvéc et publiée que récemment
(XXIV bir) ; il est vrai que le marquis de l'Hôpital l'avait publiée en français, légèrement remaniée,
sous son propre nom, ce dont Bernoulli marque quelque amertume dans ses lettres à Leibniz.
FVR 111.63
volontiers X, ou E, , pour une fonction arbitraire de x ((XXI), t. III, p. 531);
Leibniz approuve, mais propose aussi ilLi, 2@ là où nous écririons fl(x), f,(x) ; et
il propose, pour la dérivée dzldx d'une fonction z de x, la notation dx (par opposition à dz qui est la différentielle) alors que Bernoulli écrit Az ((XXI), t. III,
p. 537 et 526).
*
* *
Ainsi, avec le siècle, l'époque héroïque a pris fin. Le nouveau calcul, avec ses
notions et ses notations, est constitué, sous la forme que Leibniz lui a donnée. Les
premiers disciples, Jakob et Johann Bernoulli, rivalisent de découvertes avec le
maître, explorant à l'envi les riches contrées dont il Icur a montré Ic chemin. Le
premier traité de calcul différentiel et intégral a été écrit en 1691 et 1692 par
Johann Bernoulli1, à l'usage d'un marquis qui se montre bon élève. Peu importe
d'ailleurs que Newton se soit décidé enfin, en 1693, à publier parcimonieusement
un bref aperçu de scs fluxions ((XV), t. II, p. 391-396) ; si ses Principia ont de quoi
fournir aux méditations de plus d'un siècle, sur le terrain du calcul infinitésimal il
est rejoint, et sur bien des points dépasse.
Les faiblesses du nouveau système sont d'ailleurs visibles, du moins à nos yeux.
Newton et Leibniz, abolissant d'un coup une tradition deux fois millénaire, ont
accordé à la différentiation le rôle primordial, et réduit l'intégration à n'en Ctre
que l'inverse; il faudra tout le xrxe siècle, et une partie du xxe, pour rétablir un
juste équilibre, en mettant l'intégration à la base de la théorie générale des
fonctions de variable réelle, et de ses généralisations rnoderncs (voir les Notes
historiques du Livre sur l'Intégration). C'est de ce renversement de point de vue
aussi que découle le rôle excessic ct presque exclusif, que prend déjà chez Barrow,
et surtout à partir de Newton et Leibniz, l'intégrale indéfinie aux dépens de
l'intégrale définie: là aussi le xlxe siècle eut à remettre les choses au point. Enfin
la tendance proprement leibnizienne au maniement formel des symboles devait
aller en s'accentuant à travers tout le xvme siècle, bien au delà de ce que pouvaient
autoriser les ressources de l'analyse de ce temps. En particulier, il faut bien
reconnaître que la notion leibnizienne de différentielle n'a à vrai dire aucun sens;
au début du xlxe siècle, elle tomba dans un discrédit dont elle ne s'est relevée que
peu à pcu; et, si l'emploi des différentielles premières a fini par être complètement légitimé, les différentielles d'ordre supérieur, d'un usage pourtant si commode, n'ont pas encore été vraiment réhabilitées jusqu'à ce jour.
Quoi qu'il en soit, l'histoire du calcul diflércntiel et intégral, à partir de la fin
du XVII" siècle, se divise en deux parties. L'une se rapporte aux applications de ce
calcul, toujours plus riches, nombreuses et variées. A la géométrie différentielle
La partie de ce traité qui se rapporte au calcul inttçral fut publiée en 1742 seulement ((XXIV),
t. III, p. 385-558) ; celle qui a irait au calcul différentiel n'a été retrouvéc et publiée que récemment
(XXIV bir) ; il est vrai que le marquis de l'Hôpital l'avait publiée en français, légèrement remaniée,
sous son propre nom, ce dont Bernoulli marque quelque amertume dans ses lettres à Leibniz.