NOTE HISTORIQUE
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notations algébriques, non seulement de Descartes, mais même de Viète, on ne
peut qu'admirer le tour de force qu'il accomplit, et dont sa maîtrise de la langue
l'a seule rendu capable.
Mais qu'on laisse passer quelques années, et tout change de face. Newton le
premier conçoit l'idée décisive de remplacer toutes les opérations, de caractère
géométrique, de l'analyse infinitésimale contemporaine, par une opération
analytique unique, la différentiation, et par la résolution du problème inverse;
opératioii que bien entendu la méthode des séries de puissances lui permettait
d'exécuter avcc une extrême facilité. Empruntant son langage, nous l'avons vu,
à la fiction d'un paramètre (( temporel O universel, il qualifie de (( fluentes O les
quantités variables en fonction de ce paramètre, et de << fluxions D leurs dérivées.
Il ne paraît pas avoir attaché une importance particulière aux notations, et ses
séides plus tard vantent même comme un avantage l'absence d'une notation
systématique; il prend néanmoins de bonne heure, pour son usage personnel,
l'habitude de noter la fluxion par un point, donc dxldt par X, d2x/dt2 par x, etc.
Quant à l'intégration, il semble bien que Newton, tout comme Barrow, ne l'ait
jamais envisagée que comme problème (trouver la fluente connaissant la fluxion,
donc résoudre X = f (t)), et non comme opération; aussi n'a-t-il pas de nom pour
l'intégrale, ni, semble-t-il, de notation habituelle (sauf quelquefois un carré, If0
ou f (t) pour f (t) dt). Est-ce parce qu'il répugne à donner un nom et un
signe à un être qui n'est pas défini d'une manière unique, mais seulement à une
constante additive près? Faute d'un texte, on ne peut que poser la question.
Autant Newton est empirique, concret, circonspect en ses plus grandes
hardiesses, autant Leibniz est systématique, généralisateur, novateur aventureux
et parfois téméraire. Dès sa jeunesse, il eut en tête l'idée d'une (< caractéristique >>
ou langue symbolique universelle, qui devait être à l'ensemble de la pensée
humaine ce que la notation algébrique est à l'algèbre, où tout nom ou signe eût
été la clef de toutes les qualités de la chose signifiée, et qu'on n'eût pu employer
correctement sans du même coup raisonner correctement. Il est aisé de traiter
un tel projet de chimérique; ce n'est pas un hasard pourtant que son auteur ait
été l'homme même qui devait bientôt reconnaître et isoler les concepts fondamentaux du calcul infinitésimal, et douer celui-ci de notations à peu près définitives. Nous avons déjà assisté plus haut à la naissance de celles-ci, et observé le
soin avec lequel Leibniz, qui semble conscient de sa mission, les modifie progressivement jusqu'à leur assurer la simplicité et surtout l'invariance qu'il
recherche (XXI a et b). Ce qu'il importe de marquer ici, c'est, dès qu'il les
introduit (sans rien connaître encore des idées de Newton), la claire conception
de Jet de d, de l'intégrale et de la différentielle, comme opérateurs inverses l'un de
l'autre. Il est vrai qu'en procédant ainsi il ne peut éviter l'ambiguïté inhérente à
l'intégrale indéfinie, qui est le point faible de son système, sur lequel il glisse
adroitement, de même que ses successeurs. Mais ce qui frappe, dès la première
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notations algébriques, non seulement de Descartes, mais même de Viète, on ne
peut qu'admirer le tour de force qu'il accomplit, et dont sa maîtrise de la langue
l'a seule rendu capable.
Mais qu'on laisse passer quelques années, et tout change de face. Newton le
premier conçoit l'idée décisive de remplacer toutes les opérations, de caractère
géométrique, de l'analyse infinitésimale contemporaine, par une opération
analytique unique, la différentiation, et par la résolution du problème inverse;
opératioii que bien entendu la méthode des séries de puissances lui permettait
d'exécuter avcc une extrême facilité. Empruntant son langage, nous l'avons vu,
à la fiction d'un paramètre (( temporel O universel, il qualifie de (( fluentes O les
quantités variables en fonction de ce paramètre, et de << fluxions D leurs dérivées.
Il ne paraît pas avoir attaché une importance particulière aux notations, et ses
séides plus tard vantent même comme un avantage l'absence d'une notation
systématique; il prend néanmoins de bonne heure, pour son usage personnel,
l'habitude de noter la fluxion par un point, donc dxldt par X, d2x/dt2 par x, etc.
Quant à l'intégration, il semble bien que Newton, tout comme Barrow, ne l'ait
jamais envisagée que comme problème (trouver la fluente connaissant la fluxion,
donc résoudre X = f (t)), et non comme opération; aussi n'a-t-il pas de nom pour
l'intégrale, ni, semble-t-il, de notation habituelle (sauf quelquefois un carré, If0
ou f (t) pour f (t) dt). Est-ce parce qu'il répugne à donner un nom et un
signe à un être qui n'est pas défini d'une manière unique, mais seulement à une
constante additive près? Faute d'un texte, on ne peut que poser la question.
Autant Newton est empirique, concret, circonspect en ses plus grandes
hardiesses, autant Leibniz est systématique, généralisateur, novateur aventureux
et parfois téméraire. Dès sa jeunesse, il eut en tête l'idée d'une (< caractéristique >>
ou langue symbolique universelle, qui devait être à l'ensemble de la pensée
humaine ce que la notation algébrique est à l'algèbre, où tout nom ou signe eût
été la clef de toutes les qualités de la chose signifiée, et qu'on n'eût pu employer
correctement sans du même coup raisonner correctement. Il est aisé de traiter
un tel projet de chimérique; ce n'est pas un hasard pourtant que son auteur ait
été l'homme même qui devait bientôt reconnaître et isoler les concepts fondamentaux du calcul infinitésimal, et douer celui-ci de notations à peu près définitives. Nous avons déjà assisté plus haut à la naissance de celles-ci, et observé le
soin avec lequel Leibniz, qui semble conscient de sa mission, les modifie progressivement jusqu'à leur assurer la simplicité et surtout l'invariance qu'il
recherche (XXI a et b). Ce qu'il importe de marquer ici, c'est, dès qu'il les
introduit (sans rien connaître encore des idées de Newton), la claire conception
de Jet de d, de l'intégrale et de la différentielle, comme opérateurs inverses l'un de
l'autre. Il est vrai qu'en procédant ainsi il ne peut éviter l'ambiguïté inhérente à
l'intégrale indéfinie, qui est le point faible de son système, sur lequel il glisse
adroitement, de même que ses successeurs. Mais ce qui frappe, dès la première