NOTE HISTORIQUE
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d'être une science à part. On s'aperçoit de plus en plus qu'en dépit de Descartes,
les courbes et fonctions algébriques n'ont, du point de vue (( local O qui est celui du
calcul infinitésimal, rien qui les distingue d'autres beaucoup plus générales; les
fonctions et courbes à définition cinématique sont des fonctions et courbes comme
les autres, accessibles aux mêmes méthodes; et la variable <( temps O n'est plus
qu'un paramètre, dont l'aspect temporel est pure affaire de langage. Ainsi chez
Huygens, même lorsqu'il s'agit de mécanique, c'est la géométrie qui domine
(XVI b) ; et Leibniz ne donne au temps dans son calcul aucun rôle privilégié. Au
contraire Barrow imagina de faire, de la variation simultanée de diverses grandeurs en fonction d'une variable indépendante universelle conçue comme un
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(< tempsr; le-fondement d'un calcul infinitésimil à tendance géométrique. Cette
idée, qui a dû lui venir lorsqu'il cherchait à retrouver la méthode de composition
des mouvements dont il ne connaissait l'existence que par ouï-dire, est exposée en
détail, en termes fort clairs et fort généraux, dans les trois premières de ses
Lectiones Geometricae (XVIII) ; il y démontre par exemple avec soin que, si un point
mobile a pour projections, sur deux axes rectangulaires AY, AZ, des points
mobiles dont l'un se meut avec une vitesse constante a et l'autre avec une vitesse v
qui croit avec le temps, la trajectoire a une tangente de pente égale à v/a, et est
concave vers la direction des Z croissants. Dans la suite des Lectiones, il poursuit
ces idées fort loin, et, bien qu'il mette une sorte de coquetterie à les rédiger
presque de bout en bout sous une forme aussi géométrique et aussi peu algtbrique
que possible, il est permis de voir là, avec Jakob Bernoulli ((XXIII), t. 1, p. 431
et 453), l'équivalent d'une bonne partie du calcul infinitésimal de Newton et
Leibniz. Les mêmes idées exactement servent de point de départ à Newton
((XIX c) et (XX)) : ses (( fluentes r) sont les diverses grandeurs, fonctions d'un
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par rapport au ((temps >); la possibilité que s'accorde Newton de changer au
besoin de paramètre est présente également dans la méthode de Barrow, quoiqu'utilisée par celui-ci avec moins de ~ouplesse.~ Le langage des fluxions, adopté
par Newton et imposé par son autorité aux mathématiciens anglais du siècle suivant, représente ainsi le dernier aboutissement, pour la période qui nous occupe,
des méthodes cinématiques dont le rôle véritable était déjà terminé.
C) La Géométrie algébrique. C'est là un thème parasite, étranger à notre sujet,
qui s'introduit du fait que Descartes, par esprit de système, prétendit faire des
Sur les rapports de Barrow et de Newton, voir OSMOND, Isaac Barrow. His life and time, London,
1944. Dans une lettre de 1663 (cf. ST. P. RIGAUD, Correspondence of scient& men ..., Oxford, 1841, vol.
II, p. 32-33), Barrow parle de ses réflexions déjà anciennes sur la composition des mouvements, qui
l'ont amené à un théorème très général sur les tangentes (si cYestceluidesLect. Geom., Lect. X((XVIII),
p. 247), il est si général en effet qu'il comprend comme cas particulier tout ce qui avait été fait
jusque-là sur ce sujet). D'autre part hTewton a été l'élève de Barrow en 1664 et 1665, mais dit avoir
obtenu indépendamment sa règle pour déduire, d'une relation entre << fluentes s, une relation entre
leurs >. Il est vraisemblable que Newton a pris dans l'enseignement de Barrow l'idée
générale de grandeurs variant en fonction de temps, et de leurs vitesses de variation, notions que ses
réflexions sur la dynamique (auxquelles Barrow a dû rester tout à fait étrangey) ont bknt&t CO-ntribwé
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d'être une science à part. On s'aperçoit de plus en plus qu'en dépit de Descartes,
les courbes et fonctions algébriques n'ont, du point de vue (( local O qui est celui du
calcul infinitésimal, rien qui les distingue d'autres beaucoup plus générales; les
fonctions et courbes à définition cinématique sont des fonctions et courbes comme
les autres, accessibles aux mêmes méthodes; et la variable <( temps O n'est plus
qu'un paramètre, dont l'aspect temporel est pure affaire de langage. Ainsi chez
Huygens, même lorsqu'il s'agit de mécanique, c'est la géométrie qui domine
(XVI b) ; et Leibniz ne donne au temps dans son calcul aucun rôle privilégié. Au
contraire Barrow imagina de faire, de la variation simultanée de diverses grandeurs en fonction d'une variable indépendante universelle conçue comme un
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(< tempsr; le-fondement d'un calcul infinitésimil à tendance géométrique. Cette
idée, qui a dû lui venir lorsqu'il cherchait à retrouver la méthode de composition
des mouvements dont il ne connaissait l'existence que par ouï-dire, est exposée en
détail, en termes fort clairs et fort généraux, dans les trois premières de ses
Lectiones Geometricae (XVIII) ; il y démontre par exemple avec soin que, si un point
mobile a pour projections, sur deux axes rectangulaires AY, AZ, des points
mobiles dont l'un se meut avec une vitesse constante a et l'autre avec une vitesse v
qui croit avec le temps, la trajectoire a une tangente de pente égale à v/a, et est
concave vers la direction des Z croissants. Dans la suite des Lectiones, il poursuit
ces idées fort loin, et, bien qu'il mette une sorte de coquetterie à les rédiger
presque de bout en bout sous une forme aussi géométrique et aussi peu algtbrique
que possible, il est permis de voir là, avec Jakob Bernoulli ((XXIII), t. 1, p. 431
et 453), l'équivalent d'une bonne partie du calcul infinitésimal de Newton et
Leibniz. Les mêmes idées exactement servent de point de départ à Newton
((XIX c) et (XX)) : ses (( fluentes r) sont les diverses grandeurs, fonctions d'un
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par rapport au ((temps >); la possibilité que s'accorde Newton de changer au
besoin de paramètre est présente également dans la méthode de Barrow, quoiqu'utilisée par celui-ci avec moins de ~ouplesse.~ Le langage des fluxions, adopté
par Newton et imposé par son autorité aux mathématiciens anglais du siècle suivant, représente ainsi le dernier aboutissement, pour la période qui nous occupe,
des méthodes cinématiques dont le rôle véritable était déjà terminé.
C) La Géométrie algébrique. C'est là un thème parasite, étranger à notre sujet,
qui s'introduit du fait que Descartes, par esprit de système, prétendit faire des
Sur les rapports de Barrow et de Newton, voir OSMOND, Isaac Barrow. His life and time, London,
1944. Dans une lettre de 1663 (cf. ST. P. RIGAUD, Correspondence of scient& men ..., Oxford, 1841, vol.
II, p. 32-33), Barrow parle de ses réflexions déjà anciennes sur la composition des mouvements, qui
l'ont amené à un théorème très général sur les tangentes (si cYestceluidesLect. Geom., Lect. X((XVIII),
p. 247), il est si général en effet qu'il comprend comme cas particulier tout ce qui avait été fait
jusque-là sur ce sujet). D'autre part hTewton a été l'élève de Barrow en 1664 et 1665, mais dit avoir
obtenu indépendamment sa règle pour déduire, d'une relation entre << fluentes s, une relation entre
leurs >. Il est vraisemblable que Newton a pris dans l'enseignement de Barrow l'idée
générale de grandeurs variant en fonction de temps, et de leurs vitesses de variation, notions que ses
réflexions sur la dynamique (auxquelles Barrow a dû rester tout à fait étrangey) ont bknt&t CO-ntribwé
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