FVR 111.44
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
semble impliquer la connaissance du fait en question (que certains historiens
veulent faire remonter au moyen-âge1), tandis que Galilée n'y fait pas d'allusion
nette. Barrow l'énonce explicitement en 1670 ((XVIII), p. 171); peut-être
n'était-ce plus à cette époque une nouveauté pour personne, et Barrow ne la
donne pas pour telle; mais, pas plus pour ce résultat que pour aucun autre, il ne
convient de vouloir marquer une date avec trop de précision. Quant à l'hypothèse v = cx, envisagée aussi par Galilée, il se contente (loc. cd.) de démontrer
qu'elle est insoutenable (ou, en langage moderne, que l'équation dxldt = cx n'a
pas de solution # O qui s'annule pour t = O), par un raisonnement obscur que
Fermat plus tard ((XI), t. II, p. 267-276) prend la peine de développer (et qui
revient à peu près à dire que, 2x étant solution en même temps que x, x # O
serait contraire à l'unicité physiquement évidente de la solution). Mais c'est cette
même loi dxldt = cx qui, en 1614, sert à Neper à introduire ses logarithmes, dont
il donne une définition cinématique (IV) qui, dans notre notation, s'écrirait
comme suit: si, sur deux droites, deux mobiles se déplacent suivant les lois
dxldt = a, dyldt = -ay/r, x, = 0, y, = r, alors on dit que x est le (< logarithme )>
de y (en notation moderne, on a x = r log (rly)). On a vu que la courbe solution
de dyldx = c/x apparaît en 1639 chez Descartes, qui la décrit cinématiquement
((X), t. II, p. 514-51 7) ; il est vrai qu'il qualifiait assez dédaigneusement de
<( mécaniques )) toutes les courbes non algébriques, et prétendait les exclure de la
géométrie; mais heureusement ce tabou, contre lequel Leibniz, beaucoup plus
tard, croit encore devoir protester vigoureusement, n'a pas été observé par les
contemporains, ni par Descartes lui-même. La cycloïde, la spirale logarithmique
apparaissent et sont étudiées avec ardeur, et leur étude aide puissamment à la compénétration des méthodes géométrique et cinématique. Le principe de composition des mouvements, et plus précisément de composition des vitesses, était à la
base de la théorie du mouvement des projectiles exposée par Galilée dans le chefd'œuvre de sa vieillesse, les Discorsi de 1638 ((III), t. VIII, p. 268-313), théorie
qui contient donc implicitement une nouvelle détermination de la tangente à la
parabole; si Galilée n'en fait pas expressément la remarque, Torricelli au contraire ((VII) t. III, p. 103-159) insiste sur ce point, et fonde sur le même principe
uneméthodegénérale de détermination des tangentes pour les courbes susceptibles
d'une définition cinématique. Il est vrai qu'il avait été devancé en cela, de plusieurs années, par Roberval (VIII a), qui dit avoir été conduit à cette méthode
par l'étude de la cycloïde; ce même problème de la tangente à la cycloïde donne
d'ailleurs à Fermat l'occasion de démontrer la puissance de sa méthode de différentiation ((XI b), p. 162-1 65), tandis que Descartes, incapable d'y appliquer
sa méthode algébrique, invente pour la circonstance le centre instantané de
rotation ((X), t. II, p. 307-338).
Mais, à mesure que le calcul infinitésimal se développe, la cinématique cesse
H. WIELEITNER, Dcr (1 Tractatus de Iatitudinibus formarum D des Oresme, Bibl. Mat. (III),
t. 13 (1912), p. 115-145.
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
semble impliquer la connaissance du fait en question (que certains historiens
veulent faire remonter au moyen-âge1), tandis que Galilée n'y fait pas d'allusion
nette. Barrow l'énonce explicitement en 1670 ((XVIII), p. 171); peut-être
n'était-ce plus à cette époque une nouveauté pour personne, et Barrow ne la
donne pas pour telle; mais, pas plus pour ce résultat que pour aucun autre, il ne
convient de vouloir marquer une date avec trop de précision. Quant à l'hypothèse v = cx, envisagée aussi par Galilée, il se contente (loc. cd.) de démontrer
qu'elle est insoutenable (ou, en langage moderne, que l'équation dxldt = cx n'a
pas de solution # O qui s'annule pour t = O), par un raisonnement obscur que
Fermat plus tard ((XI), t. II, p. 267-276) prend la peine de développer (et qui
revient à peu près à dire que, 2x étant solution en même temps que x, x # O
serait contraire à l'unicité physiquement évidente de la solution). Mais c'est cette
même loi dxldt = cx qui, en 1614, sert à Neper à introduire ses logarithmes, dont
il donne une définition cinématique (IV) qui, dans notre notation, s'écrirait
comme suit: si, sur deux droites, deux mobiles se déplacent suivant les lois
dxldt = a, dyldt = -ay/r, x, = 0, y, = r, alors on dit que x est le (< logarithme )>
de y (en notation moderne, on a x = r log (rly)). On a vu que la courbe solution
de dyldx = c/x apparaît en 1639 chez Descartes, qui la décrit cinématiquement
((X), t. II, p. 514-51 7) ; il est vrai qu'il qualifiait assez dédaigneusement de
<( mécaniques )) toutes les courbes non algébriques, et prétendait les exclure de la
géométrie; mais heureusement ce tabou, contre lequel Leibniz, beaucoup plus
tard, croit encore devoir protester vigoureusement, n'a pas été observé par les
contemporains, ni par Descartes lui-même. La cycloïde, la spirale logarithmique
apparaissent et sont étudiées avec ardeur, et leur étude aide puissamment à la compénétration des méthodes géométrique et cinématique. Le principe de composition des mouvements, et plus précisément de composition des vitesses, était à la
base de la théorie du mouvement des projectiles exposée par Galilée dans le chefd'œuvre de sa vieillesse, les Discorsi de 1638 ((III), t. VIII, p. 268-313), théorie
qui contient donc implicitement une nouvelle détermination de la tangente à la
parabole; si Galilée n'en fait pas expressément la remarque, Torricelli au contraire ((VII) t. III, p. 103-159) insiste sur ce point, et fonde sur le même principe
uneméthodegénérale de détermination des tangentes pour les courbes susceptibles
d'une définition cinématique. Il est vrai qu'il avait été devancé en cela, de plusieurs années, par Roberval (VIII a), qui dit avoir été conduit à cette méthode
par l'étude de la cycloïde; ce même problème de la tangente à la cycloïde donne
d'ailleurs à Fermat l'occasion de démontrer la puissance de sa méthode de différentiation ((XI b), p. 162-1 65), tandis que Descartes, incapable d'y appliquer
sa méthode algébrique, invente pour la circonstance le centre instantané de
rotation ((X), t. II, p. 307-338).
Mais, à mesure que le calcul infinitésimal se développe, la cinématique cesse
H. WIELEITNER, Dcr (1 Tractatus de Iatitudinibus formarum D des Oresme, Bibl. Mat. (III),
t. 13 (1912), p. 115-145.