NOTE HISTORIQUE
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correspondants, et ajoute que les valeurs numériques qu'il obtient sont G dans le
même rapport que les logarithmes a de 2 et de 514. Mais la même année, avec
Mercator (XIII) (ou plus exactement avec l'exposé donné aussitôt par Wallis du
travail de Mercator (XV bis)), le langage change: puisque les segments d'hyperbole sont proportionnels à des logarithmes, et qu'il est bien connu que les logarithmes ne sont définis par leurs propriétés caractéristiques qu'A un facteur constant près, rien n'empêche de considérer les segments d'hyperbole comme des
logarithmes, qualifiés de <( naturels D (par opposition aux logarithmes <( artificiels D
ou {( décimaux )>), ou hyperboliques; ce dernier pas franchi (à quoi contribue la
série pour log(1 + x), donnée par Mercator), le théorème log x = Jdx/x est
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o b t e m , à la n~tatlio~pr'es, ou plutôt31 &t devenüdéfinition. Que conclure, sinon
que c'est par transitions presque insensibles que s'en est faite la découverte, et
qu'une dispute de priorité sur ce sujet ressemblerait fort à une querelle entre le
violon et le trombone sur le moment exact où tel motif apparaît dans une symphonie? Et à vrai dire, tandis qu'à la même époque d'autres créations mathématiques, l'arithmétique de Fermat, la dynamique de Newton, portent un cachet
fortement individuel, c'est bien au déroulement graduel et inévitable d'une symphonie, où le G Zeitgeist H, à la fois compositeur et chef d'orchestre, tiendrait le
bâton, que fait songer le développement du calcul infinitésimal au xvne siècle:
chacun y exécute sa partie avec son timbre propre, mais nul n'est maître des
thèmes qu'il fait entendre, thèmes qu'un contrepoint savant a presque inextricablement enchevêtrés. C'est donc sous forme d'une analyse thématique que
l'histoire en doit être écrite; nous nous contenterons ici d'une esquisse sommaire,
et qui ne saurait prétendre à une exactitude min~tieuse.~ Voici en tout cas les
principaux thèmes qu'un examen superficiel fait apparaître :
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A) Le thème d e l a rigueu~mathématique, contrastant avec celui des i$nZmelzts -
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petit, indivisibles ou di$éreentielles. On a vu que tous deux tiennent une place
importante chez Archimède, le premier dans toute son œuvre, le second dans le
seul traité de la Méthode, que le X V I I ~ siècle n'a pas connu, de sorte que, s'il a été
transmis et non réinventé, il n'a pu l'être que par la tradition philosophique.
Le principe des infiniment petits apparaît d'ailleurs sous deux formes distinctes
suivant qu'il s'agit de <( différentiation )) ou d'o intégration )). Quant à celle-ci, soit
d'abord à calculer une aire plane: on la divisera en une infinité de tranches
parallèles infiniment petites, au moyen d'une infinité de parallèles équidistantes;
et chacune de ces tranches est un rectangle (bien qu'aucune des tranches finies
qu'on obtiendrait au moyen de deux parallèles à distance finie ne soit un rectangle). De même, un solide de révolution sera décomposé en une infinité de
cylindres de même hauteur infiniment petite, par des plans perpendiculaires à
Dans ce qui suit, l'attribution d'un résultat à tel auteur, à telle date, indique seulement que ce
résultat lui était connu A cette date (ce qui a été le plus souvent possible vérifié sur les textes originaux) ;
nous n'entendons pas affirmer absolument que cet auteur n'en ait pas eu connaissance plus tôt,
ou qu'il ne l'ait pas reçu d'autrui; encore bien moins voulons-nous dire que le même résultat n'a pu
êtrs obtenu indépendamment par d'autxs, soit p1ustôt;soitplus tard. - - - - - - - -
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correspondants, et ajoute que les valeurs numériques qu'il obtient sont G dans le
même rapport que les logarithmes a de 2 et de 514. Mais la même année, avec
Mercator (XIII) (ou plus exactement avec l'exposé donné aussitôt par Wallis du
travail de Mercator (XV bis)), le langage change: puisque les segments d'hyperbole sont proportionnels à des logarithmes, et qu'il est bien connu que les logarithmes ne sont définis par leurs propriétés caractéristiques qu'A un facteur constant près, rien n'empêche de considérer les segments d'hyperbole comme des
logarithmes, qualifiés de <( naturels D (par opposition aux logarithmes <( artificiels D
ou {( décimaux )>), ou hyperboliques; ce dernier pas franchi (à quoi contribue la
série pour log(1 + x), donnée par Mercator), le théorème log x = Jdx/x est
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o b t e m , à la n~tatlio~pr'es, ou plutôt31 &t devenüdéfinition. Que conclure, sinon
que c'est par transitions presque insensibles que s'en est faite la découverte, et
qu'une dispute de priorité sur ce sujet ressemblerait fort à une querelle entre le
violon et le trombone sur le moment exact où tel motif apparaît dans une symphonie? Et à vrai dire, tandis qu'à la même époque d'autres créations mathématiques, l'arithmétique de Fermat, la dynamique de Newton, portent un cachet
fortement individuel, c'est bien au déroulement graduel et inévitable d'une symphonie, où le G Zeitgeist H, à la fois compositeur et chef d'orchestre, tiendrait le
bâton, que fait songer le développement du calcul infinitésimal au xvne siècle:
chacun y exécute sa partie avec son timbre propre, mais nul n'est maître des
thèmes qu'il fait entendre, thèmes qu'un contrepoint savant a presque inextricablement enchevêtrés. C'est donc sous forme d'une analyse thématique que
l'histoire en doit être écrite; nous nous contenterons ici d'une esquisse sommaire,
et qui ne saurait prétendre à une exactitude min~tieuse.~ Voici en tout cas les
principaux thèmes qu'un examen superficiel fait apparaître :
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A) Le thème d e l a rigueu~mathématique, contrastant avec celui des i$nZmelzts -
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petit, indivisibles ou di$éreentielles. On a vu que tous deux tiennent une place
importante chez Archimède, le premier dans toute son œuvre, le second dans le
seul traité de la Méthode, que le X V I I ~ siècle n'a pas connu, de sorte que, s'il a été
transmis et non réinventé, il n'a pu l'être que par la tradition philosophique.
Le principe des infiniment petits apparaît d'ailleurs sous deux formes distinctes
suivant qu'il s'agit de <( différentiation )) ou d'o intégration )). Quant à celle-ci, soit
d'abord à calculer une aire plane: on la divisera en une infinité de tranches
parallèles infiniment petites, au moyen d'une infinité de parallèles équidistantes;
et chacune de ces tranches est un rectangle (bien qu'aucune des tranches finies
qu'on obtiendrait au moyen de deux parallèles à distance finie ne soit un rectangle). De même, un solide de révolution sera décomposé en une infinité de
cylindres de même hauteur infiniment petite, par des plans perpendiculaires à
Dans ce qui suit, l'attribution d'un résultat à tel auteur, à telle date, indique seulement que ce
résultat lui était connu A cette date (ce qui a été le plus souvent possible vérifié sur les textes originaux) ;
nous n'entendons pas affirmer absolument que cet auteur n'en ait pas eu connaissance plus tôt,
ou qu'il ne l'ait pas reçu d'autrui; encore bien moins voulons-nous dire que le même résultat n'a pu
êtrs obtenu indépendamment par d'autxs, soit p1ustôt;soitplus tard. - - - - - - - -