FVR 111.40
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
nombre, peuvent donc être utilisés en toute confiance, et l'historien n'a pas
à SC transformer à leur égard cn juge d'instruction. Au rcstc, la plupart des
questions de priorité qu'on a soulevées sont tout à fait dépourvues de sens. 11 est
vrai que Leibniz, lorsqu'il adopta la notation dx pour Ia G différentielle O, ignorait
que Newton, depuis une dizaine d'années, se servait de i pour la ((fluxion a:
mais qu'importerait qu'il l'eût su? Pour prendre un exemple plus instructif, quel
est l'auteur du théorème log x = dxlx, et quelle en est la date ? La formule, telle
que nousvenons de l'écrire, est de Leibnizpuisquel'un et l'autre membre sont écrits
dans sa notation. Leibniz lui-même, et Wallis, l'attribuent à Grégoire de SaintVincent. Ce dernier, dans son Opus Geometricum (IX) (paru en 1647, mais rédigé,
dit-il, longtemps auparavant), démontre seulement l'équivalent de cc qui suit:
si f (a, 6 ) désigne l'aire du segment hyperbolique a < x < b, O < y < AIX, la
relation b'lu' = ( b / ~ ) ~
cntraine f (a', b') = n. f (a, 6) ; à quoi son élève et commentateur Xarasa ajoute presque aussitôt1 le remarque que les aires f (a, 6) peuvent
donc <( tenir lieu de logarithrncs )). S'il n'en dit pas plus, ct si Grégoire lui-même
n'en avait rien dit, n'est-ce pas parce que, pour la plupart des mathématiciens de
cette époque, les logarithmes étaien-E des << aides au calcul )) sans droit de cité en
mathématique? II est vrai que Torricelli, dans une lettre de 1644 (VI1 bis), parle
de ses recherclies sur une courbe que nous noterions y = ae-ex, x 3 0, en
ajoutant que là où Neper (que d'ailleurs il couvre d'éloges) G ne poursuiüait que la
prntiqzle arithmétique )>, lui-même (( en tirait une $éculatioîz de géométrie w ; et il a laissé
sur cette courbe un manuscrit évidemment préparé pour la publication, mais
resté inédit jusqu'en 1900 ((VIX), t. 1, p. 335-347). Descartes d'ailleurs avait
rencontré la mêmc courbe dès 1639 à propos du (( problèmc de Debeaune )> et
l'avait decrite sans parler de logarithmes ((X), t. II, p. 514-517). Quoi qu'il en
soit, J. Gregory, en 1667, donne, sans citer qui que ce soit ((XVII a), reproduit
dans (XVI bis), p. 407-462), une règle pour calculer les aires dcs segments
hypcrboliqucs au moyen des logarithrncs (déciniaux) : cc qui implique à la fois la
cor~naissancc tliéorique du lien entrc la quadrature de l'hyperbole et les logarithmes, et la connaissance numérique du licn entre logarithmes naturels et
{( décimaux o. Est-ce à ce dernier point seulement que s'applique la revendication
de Huygens, qui conteste aussitôt la nouveauté du résultat dc Gregory (XVI a) ?
C'est cc qui n'est pas plus clair pour nous que pour les contemporains; ceux-ci en
tout cas ont eu l'impression nette que l'existence d'un licn entre logarithmes ct
quadraturc de i'liyperbole était chose connue depuis longtemps, sans qu'ils puissent là-dessus se référer qu'A des allusions épistolaires ou bien au livre de Grégoire
de Saint-Vincent. En 1668, lorsque Brouncker donne (avec une démonstration
de convergence soignée, par comparaison avec série géométrique) des séries pour
log2 et log (514) (XIV), il les présente comme exprcssions des segments d'hyperbole
qu'un mathématicien ne puisse se faire des illusions sur l'originalité de ses idées; mais ce ne sont pas
les plus grands qui sont le plus enclins à se tromper à cet égard.
l Solutio problematis . . . Auctore P. ALFONSO ANTONIO DE SARASA . . . Antverpiae, 1649.
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
nombre, peuvent donc être utilisés en toute confiance, et l'historien n'a pas
à SC transformer à leur égard cn juge d'instruction. Au rcstc, la plupart des
questions de priorité qu'on a soulevées sont tout à fait dépourvues de sens. 11 est
vrai que Leibniz, lorsqu'il adopta la notation dx pour Ia G différentielle O, ignorait
que Newton, depuis une dizaine d'années, se servait de i pour la ((fluxion a:
mais qu'importerait qu'il l'eût su? Pour prendre un exemple plus instructif, quel
est l'auteur du théorème log x = dxlx, et quelle en est la date ? La formule, telle
que nousvenons de l'écrire, est de Leibnizpuisquel'un et l'autre membre sont écrits
dans sa notation. Leibniz lui-même, et Wallis, l'attribuent à Grégoire de SaintVincent. Ce dernier, dans son Opus Geometricum (IX) (paru en 1647, mais rédigé,
dit-il, longtemps auparavant), démontre seulement l'équivalent de cc qui suit:
si f (a, 6 ) désigne l'aire du segment hyperbolique a < x < b, O < y < AIX, la
relation b'lu' = ( b / ~ ) ~
cntraine f (a', b') = n. f (a, 6) ; à quoi son élève et commentateur Xarasa ajoute presque aussitôt1 le remarque que les aires f (a, 6) peuvent
donc <( tenir lieu de logarithrncs )). S'il n'en dit pas plus, ct si Grégoire lui-même
n'en avait rien dit, n'est-ce pas parce que, pour la plupart des mathématiciens de
cette époque, les logarithmes étaien-E des << aides au calcul )) sans droit de cité en
mathématique? II est vrai que Torricelli, dans une lettre de 1644 (VI1 bis), parle
de ses recherclies sur une courbe que nous noterions y = ae-ex, x 3 0, en
ajoutant que là où Neper (que d'ailleurs il couvre d'éloges) G ne poursuiüait que la
prntiqzle arithmétique )>, lui-même (( en tirait une $éculatioîz de géométrie w ; et il a laissé
sur cette courbe un manuscrit évidemment préparé pour la publication, mais
resté inédit jusqu'en 1900 ((VIX), t. 1, p. 335-347). Descartes d'ailleurs avait
rencontré la mêmc courbe dès 1639 à propos du (( problèmc de Debeaune )> et
l'avait decrite sans parler de logarithmes ((X), t. II, p. 514-517). Quoi qu'il en
soit, J. Gregory, en 1667, donne, sans citer qui que ce soit ((XVII a), reproduit
dans (XVI bis), p. 407-462), une règle pour calculer les aires dcs segments
hypcrboliqucs au moyen des logarithrncs (déciniaux) : cc qui implique à la fois la
cor~naissancc tliéorique du lien entrc la quadrature de l'hyperbole et les logarithmes, et la connaissance numérique du licn entre logarithmes naturels et
{( décimaux o. Est-ce à ce dernier point seulement que s'applique la revendication
de Huygens, qui conteste aussitôt la nouveauté du résultat dc Gregory (XVI a) ?
C'est cc qui n'est pas plus clair pour nous que pour les contemporains; ceux-ci en
tout cas ont eu l'impression nette que l'existence d'un licn entre logarithmes ct
quadraturc de i'liyperbole était chose connue depuis longtemps, sans qu'ils puissent là-dessus se référer qu'A des allusions épistolaires ou bien au livre de Grégoire
de Saint-Vincent. En 1668, lorsque Brouncker donne (avec une démonstration
de convergence soignée, par comparaison avec série géométrique) des séries pour
log2 et log (514) (XIV), il les présente comme exprcssions des segments d'hyperbole
qu'un mathématicien ne puisse se faire des illusions sur l'originalité de ses idées; mais ce ne sont pas
les plus grands qui sont le plus enclins à se tromper à cet égard.
l Solutio problematis . . . Auctore P. ALFONSO ANTONIO DE SARASA . . . Antverpiae, 1649.