FVR 111.38
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
se creuser un fossé entre découverte et démonstration. Aux époques favorables,
le mathématicien, sans manquer à la rigueur, n'a qu'à mettre par écrit ses idées
presque telles qu'il les conçoit; parfois encore il peut espérer faire en sorte qu'il en
soit ainsi, au prix d'un changement heureux dans le langage et les notations
admises. Mais souvent aussi il doit se résigner à choisir entre des méthodes
d'exposition incorrectes et peut-être fécondes, et des méthodes correctes mais qui
ne lui permettent plus d'exprimer sa pensée qu'en la déformant ct au prix d'un
fatigant effort. L'une ni I'autrc voie n'est exempte de dangers. Les Grecs ont
suivi la seconde, et c'est là peut-êtrc, plus cncore que dans l'effet stérilisant de la
conquête romaine, qu'il faut cherclicr la raison du surprenant arrêt de leur
mathématique presquc aussitôt après sa plus brillante floraison. Il a été suggéré,
sans inÿraiscmblance, que l'enseignement oral des successeurs d'Archimède et
d7Apollonius a pu contenir maint résultat nouveau sans qu'ils aient cru devoir
s'infliger l'extraordinaire effort requis pour une publication conforme aux canons
reçus. Ce ne sont plus de tels scrupules en tout cas qui arrêtent les mathématiciens
du XVII" sikle, lorsquc, devant les problèmes nouveaux qui se posent en foule, ils
cherchent dans l'étude assidue des écrits d'Archimède les moyens de le dépasser.
Tandis que les grands classiques de la littérature et de la philsophie grecque
ont tous été imprimés en Italie, par Alde Manuce et ses émules, et presque tous
avant 1520, c'est en 1544 seulement, et chez Hervagius à Bâle, que parait l'édition
princeps d'Arcliimède, grecque et latine,l sans qu'aucunc publication antérieure
en latin soit venue la préparer; et, loin quc les mathématiciens dc cette époque
(absorbés qu'ils étaicnt par leurs recherches algébriques) en aient ressenti aussitôt
l'influeiicc, il faut attendre Galilée et Képlcr, tous deux astronomes et physiciens
bien plus que mathématiciens, pour que cette influence devienne manifeste. Apartir
de ce moment, ct sans cesse jusque vers 1670, il n'est pas de nom, dans lesécrits
des fondateurs du Calcul infinitésimal, qui revienne plus souvent que celuid7Archimède. Plusieurs lc traduisent et le commentent; tous, de Fermat à Barrow, le
citent à l'envi; tous déclarent y trouver à la fois un modèle et une source d'inspiration.
Il est vrai quc ces déclarations, nous allons le voir, ne doivent pas toutes être
prises tout à Ijit à la lettre; là se trouve l'une des difficultés qui s'opposent à une
juste interprétation de ces écrits. L'historien doit tenir compte aussi de l'organisation du monde scientifique de cette époque, fort défectueuse encore au début du
XVII" siècle, tandis que vers la fin du même sièclc, par la création des sociétés
savantcs et des périodiques scientifiques, par la consolidation et le développemcnt
des universites, elle finit par ressembler fort à ce que nous connaissons aujourd'hui.
Dépourvus de tout périodique jusqu'en 1665, les mathématiciens n'avaient Ic
choix, pour faire connaître leurs travaux, qu'entre la voie épistolaire, et l'impression d'un livre, le plus souvent à leurs propres frais, ou à ceux d'un mécène s'il
l Archimedis 0,bera quae quidem emtant omnia, nunc jrirnus et gr. et lat. edita . . . Basileae, JO. Hervagius,
1544, 1 vol. in-fol.
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
se creuser un fossé entre découverte et démonstration. Aux époques favorables,
le mathématicien, sans manquer à la rigueur, n'a qu'à mettre par écrit ses idées
presque telles qu'il les conçoit; parfois encore il peut espérer faire en sorte qu'il en
soit ainsi, au prix d'un changement heureux dans le langage et les notations
admises. Mais souvent aussi il doit se résigner à choisir entre des méthodes
d'exposition incorrectes et peut-être fécondes, et des méthodes correctes mais qui
ne lui permettent plus d'exprimer sa pensée qu'en la déformant ct au prix d'un
fatigant effort. L'une ni I'autrc voie n'est exempte de dangers. Les Grecs ont
suivi la seconde, et c'est là peut-êtrc, plus cncore que dans l'effet stérilisant de la
conquête romaine, qu'il faut cherclicr la raison du surprenant arrêt de leur
mathématique presquc aussitôt après sa plus brillante floraison. Il a été suggéré,
sans inÿraiscmblance, que l'enseignement oral des successeurs d'Archimède et
d7Apollonius a pu contenir maint résultat nouveau sans qu'ils aient cru devoir
s'infliger l'extraordinaire effort requis pour une publication conforme aux canons
reçus. Ce ne sont plus de tels scrupules en tout cas qui arrêtent les mathématiciens
du XVII" sikle, lorsquc, devant les problèmes nouveaux qui se posent en foule, ils
cherchent dans l'étude assidue des écrits d'Archimède les moyens de le dépasser.
Tandis que les grands classiques de la littérature et de la philsophie grecque
ont tous été imprimés en Italie, par Alde Manuce et ses émules, et presque tous
avant 1520, c'est en 1544 seulement, et chez Hervagius à Bâle, que parait l'édition
princeps d'Arcliimède, grecque et latine,l sans qu'aucunc publication antérieure
en latin soit venue la préparer; et, loin quc les mathématiciens dc cette époque
(absorbés qu'ils étaicnt par leurs recherches algébriques) en aient ressenti aussitôt
l'influeiicc, il faut attendre Galilée et Képlcr, tous deux astronomes et physiciens
bien plus que mathématiciens, pour que cette influence devienne manifeste. Apartir
de ce moment, ct sans cesse jusque vers 1670, il n'est pas de nom, dans lesécrits
des fondateurs du Calcul infinitésimal, qui revienne plus souvent que celuid7Archimède. Plusieurs lc traduisent et le commentent; tous, de Fermat à Barrow, le
citent à l'envi; tous déclarent y trouver à la fois un modèle et une source d'inspiration.
Il est vrai quc ces déclarations, nous allons le voir, ne doivent pas toutes être
prises tout à Ijit à la lettre; là se trouve l'une des difficultés qui s'opposent à une
juste interprétation de ces écrits. L'historien doit tenir compte aussi de l'organisation du monde scientifique de cette époque, fort défectueuse encore au début du
XVII" siècle, tandis que vers la fin du même sièclc, par la création des sociétés
savantcs et des périodiques scientifiques, par la consolidation et le développemcnt
des universites, elle finit par ressembler fort à ce que nous connaissons aujourd'hui.
Dépourvus de tout périodique jusqu'en 1665, les mathématiciens n'avaient Ic
choix, pour faire connaître leurs travaux, qu'entre la voie épistolaire, et l'impression d'un livre, le plus souvent à leurs propres frais, ou à ceux d'un mécène s'il
l Archimedis 0,bera quae quidem emtant omnia, nunc jrirnus et gr. et lat. edita . . . Basileae, JO. Hervagius,
1544, 1 vol. in-fol.