NOTE HISTORIQUE
(Chapitres I, II, et III)
(N-B. - Les chiffres romains renvoient à la bibliographie placée à la fin de cette
note.)
En 1604, à l'apogée de sa carrière scientifique, Galilée croit démontrer que,
dans un mouvement rectiligne où la - vitesse -
g o î ~
proportionnellementa~chemin - - -
-
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parcou?u,la loi dumouvementsera bien celle (x = ct2) qu'il a découverte dans
la chute des graves ((III), t. X, p. 115-1 16). Entre 1695 et 1700, il n'est pas un
volume des Acta Eruditorum mensuellement publiés à Leipzig, où ne paraissent des
mémoires de Leibniz, des frères Bernoulli, du marquis de l'Hôpital, traitant, à
peu de chose près avec les notations dont nous nous servons encore, des problèmes
les plus variés du calcul différentiel, du calcul intégral, du calcul des variations.
C'est donc presque exactement dans l'intervalle d'un siècle qu'a été forgé le calcul
infinitésimal, ou, comme ont fini par dire les Anglais, le Calcul par excellence
((( calculus >)) ; et près de trois siècles d'usage constant n'ont pas encore complètement émoussé cet instrument incomparable.
Les Grecs n'ont rien possédé ni imaginé de semblable. S'ils ont connu sans
doute, ne fût-ce que pour s'en refuser l'emploi, un calcul algébrique, celui des
Babyloniens, dont une partie de leur Géométrie n'est peut-être qu'une transcription, c'est strictement dans le domaine de l'invention géométrique que s'inscrit
leur crCation mathématique peut-être la plus géniale, leur méthode pour traiter
-
-
des probkmes qui pour nous relèven* du calcul intégral. Eudoxe, traitant du -
-
volume du cône et de la pyramide, en avait donné les premiers modèles,
qu'Euclide nous a plus ou moins fidèlement transmis ((1), livre XII, prop. 7 et
10). Mais surtout, c'est à ces problèmes qu'est consacrée presque toute l'ceuvre
d'Archimède ((II) et (II bis)) ; et, par une fortune singulière, nous sommes à
même de lire encore dans leur texte original, dans le sonore dialecte dorien où il les
avait si soigneusement rédigés, la plupart de ses écrits, et jusqu'à celui, retrouvé
récemment, où il expose les procédés (( heuristiques >) par lesquels il a été conduit
à quelques-uns de ses plus beaux résultats ((II), t. II, p. 425-507). Car c'est là
une des faiblesses de I'<( exhaustion a d'Eudoxe: méthode de démonstration
irréprochable (certains postulats étant admis), ce n'est pas une méthode de
découverte; son application repose nécessairement sur la connaissance préalable
du résultat à démontrer; aussi, dit Archimède, des résultats dont Eudoxe a trouvé le
premier la démonstration, au sujet du cône et de la pyramide.. ., une part non petite reuient à
Démocrite, qui f i ~ t
le premier à les énoncer sans démonstration (loc. cit., p. 430). Cette
circonstance rend particulièrement difficile l'analyse détaillée - - - d e - l'œuvre _ -
-
-
cPArchiméde;andyse qui; à vrai direLne-semble avoir été entreprise par aucun
(Chapitres I, II, et III)
(N-B. - Les chiffres romains renvoient à la bibliographie placée à la fin de cette
note.)
En 1604, à l'apogée de sa carrière scientifique, Galilée croit démontrer que,
dans un mouvement rectiligne où la - vitesse -
g o î ~
proportionnellementa~chemin - - -
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parcou?u,la loi dumouvementsera bien celle (x = ct2) qu'il a découverte dans
la chute des graves ((III), t. X, p. 115-1 16). Entre 1695 et 1700, il n'est pas un
volume des Acta Eruditorum mensuellement publiés à Leipzig, où ne paraissent des
mémoires de Leibniz, des frères Bernoulli, du marquis de l'Hôpital, traitant, à
peu de chose près avec les notations dont nous nous servons encore, des problèmes
les plus variés du calcul différentiel, du calcul intégral, du calcul des variations.
C'est donc presque exactement dans l'intervalle d'un siècle qu'a été forgé le calcul
infinitésimal, ou, comme ont fini par dire les Anglais, le Calcul par excellence
((( calculus >)) ; et près de trois siècles d'usage constant n'ont pas encore complètement émoussé cet instrument incomparable.
Les Grecs n'ont rien possédé ni imaginé de semblable. S'ils ont connu sans
doute, ne fût-ce que pour s'en refuser l'emploi, un calcul algébrique, celui des
Babyloniens, dont une partie de leur Géométrie n'est peut-être qu'une transcription, c'est strictement dans le domaine de l'invention géométrique que s'inscrit
leur crCation mathématique peut-être la plus géniale, leur méthode pour traiter
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des probkmes qui pour nous relèven* du calcul intégral. Eudoxe, traitant du -
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volume du cône et de la pyramide, en avait donné les premiers modèles,
qu'Euclide nous a plus ou moins fidèlement transmis ((1), livre XII, prop. 7 et
10). Mais surtout, c'est à ces problèmes qu'est consacrée presque toute l'ceuvre
d'Archimède ((II) et (II bis)) ; et, par une fortune singulière, nous sommes à
même de lire encore dans leur texte original, dans le sonore dialecte dorien où il les
avait si soigneusement rédigés, la plupart de ses écrits, et jusqu'à celui, retrouvé
récemment, où il expose les procédés (( heuristiques >) par lesquels il a été conduit
à quelques-uns de ses plus beaux résultats ((II), t. II, p. 425-507). Car c'est là
une des faiblesses de I'<( exhaustion a d'Eudoxe: méthode de démonstration
irréprochable (certains postulats étant admis), ce n'est pas une méthode de
découverte; son application repose nécessairement sur la connaissance préalable
du résultat à démontrer; aussi, dit Archimède, des résultats dont Eudoxe a trouvé le
premier la démonstration, au sujet du cône et de la pyramide.. ., une part non petite reuient à
Démocrite, qui f i ~ t
le premier à les énoncer sans démonstration (loc. cit., p. 430). Cette
circonstance rend particulièrement difficile l'analyse détaillée - - - d e - l'œuvre _ -
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cPArchiméde;andyse qui; à vrai direLne-semble avoir été entreprise par aucun