APPENDICE II
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est p-mesurable (chap. IV, § 5 , no 5, prop. 8), donc nU1(N') n K
est pintégrable, et l'on a (chap. V, $ 3, no 4, th. 1)
Or, si b $ N', r l ( N ' ) n K est A,-négligeable puisque A, est
concentrée sur x-l(b) par hypothèse. Donc p(x-l(N') n K) = 0.
A fortiori, x-l(N) n K est pnégligeable et l'on a bien prouvé a).
D'autre part, il existe une partition de K' formée d'un ensemble
v-négligeable M et d'une suite (Kh) d'ensembles compacts tels
que flKk soit continue. Alors la restriction de f O x à chaque
ensemble r l ( K ) n Kh est continue, et n-l(M) n K est p-négligeable d'après a), donc la restriction de f o n
K est bien
p-mesurable.
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est p-mesurable (chap. IV, § 5 , no 5, prop. 8), donc nU1(N') n K
est pintégrable, et l'on a (chap. V, $ 3, no 4, th. 1)
Or, si b $ N', r l ( N ' ) n K est A,-négligeable puisque A, est
concentrée sur x-l(b) par hypothèse. Donc p(x-l(N') n K) = 0.
A fortiori, x-l(N) n K est pnégligeable et l'on a bien prouvé a).
D'autre part, il existe une partition de K' formée d'un ensemble
v-négligeable M et d'une suite (Kh) d'ensembles compacts tels
que flKk soit continue. Alors la restriction de f O x à chaque
ensemble r l ( K ) n Kh est continue, et n-l(M) n K est p-négligeable d'après a), donc la restriction de f o n
K est bien
p-mesurable.