no 3
APPLICATIONS ET EXEMPLES
05
Ceci posé, la mesure (N(EI)I-h/2dp,(H) sur g7 est invariante
par GL(n, K), car
X - ~ ~ N ( H ) I - ~ V ~ ( H ) )
= I N ( Z ( H ) ) I
" 1 2 l/ùet Z l d p ( ~ )
= IN(H) 1-Al2/ N(S) / -y det g l d p ( ~ )
= IN(H) 1 -A/2dp(H).
-
Si N E Sj : , on a H = X(1,) = t~~ pour u n X E GE(n, K),
donc N(N) = N(X)N(X) > O. Par suite, sur Sj?, l'unique
mesure invariante par GE(n, K) a un facteur constant près
(cf. 2, no 6, th. 3) est la mesure
dy(H) = N(H)-h/2dp(H).
En particulier
dy(H) = (det H)-(n+1)12dp(H) pour K = a\.
dy(H) = (det H)-"dp(H) pour K =. C.